PID

PID Controller

Continuous

Het PID Controller-blok implementeert een standaard Proportioneel-Integraal-Differentieel regelaar voor gesloten terugkoppelingssystemen (feedback control). Het combineert drie parallelle regeltermen om een proces nauwkeurig te sturen: een proportionele actie voor directe reactie, een integrerende actie voor het elimineren van de stationaire afwijking, en een differentiërende actie voor het dempen van doorschot (overshoot).

Wiskundig Model

u(t) = K_p \, e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \, \frac{d}{dt} e(t)

Discrete numerieke benadering:

I[n] = I[n-1] + Ki × e[n] × Δt                              (Voorwaartse Euler)
D[n] = (Kd × N × (e[n] - e[n-1]) + D[n-1]) / (1 + N × Δt)  (Achterwaartse Euler filter)

De overdrachtsfunctie van het afgeleide-filter is Kd × N × s / (s + N), waarbij $N$ de filtercoëfficiënt is. Dit laagdoorlaatfilter voorkomt dat meetruis buitensporig versterkt wordt. Een hogere $N$ betekent minder filtering ( $N \to \infty$ geeft een pure afgeleide). Gangbare waarden liggen tussen $N = 10\text{–}100$ .

Ingangen & Uitgangen

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`error`	Error	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Parameters

Parameters	Label	Type	Standaard	Beschrijving
`kp`	Proportional Gain (Kp)	number	`1`	Controls immediate response to error
`ki`	Integral Gain (Ki)	number	`0.1`	Eliminates steady-state error over time
`kd`	Derivative Gain (Kd)	number	`0.1`	Dampens oscillations by responding to error rate of change
`n`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Derivative filter cutoff frequency. Higher = less filtering
`form`	PID Form	select	`parallel`	Parallel: u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·de/dt. Series: u = Kp·(1 + 1/(Ti·s) + Td·s)·e
`min`	Saturation Min	number	`-1000000000000000`	Lower output limit for anti-windup protection
`max`	Saturation Max	number	`1000000000000000`	Upper output limit for anti-windup protection

Gebruiksvoorbeelden

Temperatuurregeling van een Oven

Setpoint (200°C) → [+]
                     \
Gemeten Temp → [-] → Fout → PIDController (Kp: 2, Ki: 0.05, Kd: 1) → Verwarmingselement

Positieregeling van een Servomotor

Een stapsignaal als doelpositie vereist $K_d > 0$ om te voorkomen dat de servomotor doorschiet en oscilleert rond de eindpositie.

Opmerkingen & Best Practices

Industriestandaard: Meer dan 90% van alle industriële regelkringen zijn gebaseerd op het PID-principe.
Afstemmen (Tuning): Gebruik BlockWerk's ingebouwde autotuner (Ziegler-Nichols / Cohen-Coon) om optimale $K_p, K_i, K_d$ parameters te berekenen.
Bemonsteringstijd: Zorg dat de simulatie-stapgrootte minstens $10\times$ sneller is dan de reactietijd van het geregelde proces.

Gerelateerde Componenten

Integrator: Los integrerend element
Derivative: Los differentiërend element
TransferFunction: Modellering van het te regelen dynamische systeem (plant)
Saturation: Extern begrenzingsblok