PID

PID Controller

Continuous

PIDController 方块实现了用于闭环反馈控制的标准比例-积分-微分（PID）控制器。它结合了三个并联的控制项以精确调节过程：比例作用用于快速响应，积分作用用于消除稳态误差，微分作用用于阻尼超调。

数学模型

u(t) = K_p \, e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \, \frac{d}{dt} e(t)

离散数值近似：

I[n] = I[n-1] + Ki × e[n] × Δt                              (前向欧拉法)
D[n] = (Kd × N × (e[n] - e[n-1]) + D[n-1]) / (1 + N × Δt)  (后向欧拉滤波)

微分滤波器的传递函数为 Kd × N × s / (s + N)，其中 $N$ 为滤波系数。该低通滤波器可防止测量噪声被过度放大。较大的 $N$ 意味着更少的滤波（ $N \to \infty$ 退化为纯微分环节）。常用取值范围为 $N = 10\text{–}100$ 。

Direction	ID	Label	类型	Status
→ In	`error`	Error	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

参数	Label	类型	默认值	描述
`kp`	Proportional Gain (Kp)	number	`1`	Controls immediate response to error
`ki`	Integral Gain (Ki)	number	`0.1`	Eliminates steady-state error over time
`kd`	Derivative Gain (Kd)	number	`0.1`	Dampens oscillations by responding to error rate of change
`n`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Derivative filter cutoff frequency. Higher = less filtering
`form`	PID Form	select	`parallel`	Parallel: u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·de/dt. Series: u = Kp·(1 + 1/(Ti·s) + Td·s)·e
`min`	Saturation Min	number	`-1000000000000000`	Lower output limit for anti-windup protection
`max`	Saturation Max	number	`1000000000000000`	Upper output limit for anti-windup protection

设定值 (200°C) → [+]
                   \
测量温度       → [-] → 误差 → PIDController (Kp: 2, Ki: 0.05, Kd: 1) → 加热执行器

针对阶跃位置目标，引入 $K_d > 0$ 能有效防止电机越过目标位置并在其附近发生震荡。

工业基石: 工业中绝大多数连续控制回路均基于 PID 控制原理构建。
参数整定 (Tuning): 通常先从纯比例控制（ $K_i=0, K_d=0$ ）开始调试，取得理想响应后再加入积分项消除静差，最后引入微分项改善动态平稳性。
仿真步长: 各项增益的计算均在内部根据仿真步长 $\Delta t$ 进行了归一化，与时间步长无关。