H(s)

TransferFunction

Continuous

TransferFunction（传递函数）方块用于对拉普拉斯复频域下描述的连续线性时不变（LTI）动态系统进行建模与仿真。它接收系统传递函数表达式 $H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)}$ ，并通过数值积分算法精确计算系统在输入激励下的时域动态响应。

该方块支持使用直观的代数多项式文本定义分子和分母（例如用 "1" 和 "s+1" 表示一阶惯性环节，或用 "100" 和 "s^2 + 10s + 100" 建立带阻尼的二阶质量-弹簧系统模型），并在底层自动将其转换为能控标准型状态空间模型进行高速仿真。

数学模型

TransferFunction 方块实现如下传递函数：

H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)} = \frac{b_m s^m + \dots + b_1 s + b_0}{a_n s^n + \dots + a_1 s + a_0}

其中：

$\text{num}(s)$ 为分子多项式（对应系统的零点分布）
$\text{den}(s)$ 为分母多项式（对应系统的极点分布）
$s$ 为拉普拉斯复频率变量（ $s = \sigma + j\omega$ ）
分母阶数必须大于或等于分子阶数（ $m \le n$ ），以确保物理系统的因果性（真分式传递函数）。

输入与输出

Direction	ID	Label	类型	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

参数

参数	Label	类型	默认值
`numerator`	Numerator	polynomial	`1`
`denominator`	Denominator	polynomial	`s+1`
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`

使用示例

一阶低通惯性滤波环节 (PT1)

时间常数 $\tau = 1\text{ s}$ 的惯性系统：

Step (finalValue: 1) → TransferFunction (numerator: "1", denominator: "s+1") → Scope

阻尼二阶振荡器 (PT2)

具有固有振荡频率与阻尼比的二阶系统：

Step → TransferFunction (numerator: "100", denominator: "s^2 + 10s + 100") → Scope

说明与最佳实践

状态空间自动实现: 内部自动将多项式转化为能控规范型，以获得优秀的数值积分稳定性。
因果性约束: 必须满足严格真或真分式条件（ $\deg(\text{numerator}) \le \deg(\text{denominator})$ ）。
多项式语法: 支持指数幂次（s^2）、多项式自由排布及负系数（例如 s^2 - 2s + 1）。