H(s)

TransferFunction

Continuous

El bloque TransferFunction (función de transferencia) implementa sistemas dinámicos continuos lineales e invariantes en el tiempo (LTI) descritos en el dominio de Laplace. Modela la relación funcional $H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)}$ y calcula la respuesta temporal ante señales de entrada mediante integración numérica.

El bloque admite los polinomios del numerador y denominador como cadenas de texto intuitivas (ej. "1" y "s+1" para un retardo de primer orden, o "100" y "s^2 + 10s + 100" para un oscilador de segundo orden amortiguado) y los transforma internamente en una forma canónica controlable en espacio de estados.

Modelo Matemático

El bloque TransferFunction implementa:

H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)} = \frac{b_m s^m + \dots + b_1 s + b_0}{a_n s^n + \dots + a_1 s + a_0}

Donde:

$\text{num}(s)$ es el polinomio del numerador (ceros del sistema)
$\text{den}(s)$ es el polinomio del denominador (polos del sistema)
$s$ es la variable compleja de Laplace ( $s = \sigma + j\omega$ )
El grado del denominador ( $n$ ) debe ser mayor o igual que el del numerador ( $m \le n$ ) para garantizar la causalidad física del sistema (sistema propio).

Entradas y Salidas

Direction	ID	Label	Tipo	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Parámetros

Parámetros	Label	Tipo	Por defecto
`numerator`	Numerator	polynomial	`1`
`denominator`	Denominator	polynomial	`s+1`
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`

Ejemplos de Uso

Filtro Paso Bajo de Primer Orden

Sistema de primer orden con constante de tiempo $\tau = 1\text{ s}$ :

Step (finalValue: 1) → TransferFunction (numerator: "1", denominator: "s+1") → Scope

Oscilador Amortiguado de Segundo Orden

Sistema oscilatorio con resonancia y amortiguamiento:

Step → TransferFunction (numerator: "100", denominator: "s^2 + 10s + 100") → Scope

Observaciones y Buenas Prácticas

Realización en Espacio de Estados: Transformación automática interna a la forma canónica controlable para integración numérica fiable.
Condición de Causalidad: Se exige que sea una función propia ( $\deg(\text{numerator}) \le \deg(\text{denominator})$ ).
Sintaxis de Polinomios: Admite exponentes (s^2), coeficientes arbitrarios y signos negativos (ej. s^2 - 2s + 1).

Bloques Relacionados

StateSpace: Representación matricial directa en espacio de estados ( $A, B, C, D$ )
Integrator: Integrador elemental ( $1/s$ )
PIDController: Controlador Proporcional-Integral-Derivativo
ZeroPole: Representación en polos y ceros