PID

PID Controller

Continuous

El bloque PIDController implementa un controlador Proporcional-Integral-Derivativo estándar para sistemas de control por retroalimentación en bucle cerrado. Combina tres términos de control en paralelo para regular con precisión un proceso: una acción proporcional para respuesta inmediata, una acción integral para eliminar el error en estado estacionario y una acción derivativa para amortiguar sobreimpulsos.

Modelo Matemático

u(t) = K_p \, e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \, \frac{d}{dt} e(t)

Aproximación numérica discreta:

I[n] = I[n-1] + Ki × e[n] × Δt                              (Euler hacia adelante)
D[n] = (Kd × N × (e[n] - e[n-1]) + D[n-1]) / (1 + N × Δt)  (Filtro Euler hacia atrás)

La función de transferencia del filtro derivativo es Kd × N × s / (s + N), donde $N$ es el coeficiente del filtro. Este filtro paso bajo previene la amplificación del ruido de medición. Un valor mayor de $N$ implica menor filtrado ( $N \to \infty$ corresponde a una derivada pura). Los valores típicos oscilan entre $N = 10\text{–}100$ .

Entradas y Salidas

Direction	ID	Label	Tipo	Status
→ In	`error`	Error	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Parámetros

Parámetros	Label	Tipo	Por defecto	Descripción
`kp`	Proportional Gain (Kp)	number	`1`	Controls immediate response to error
`ki`	Integral Gain (Ki)	number	`0.1`	Eliminates steady-state error over time
`kd`	Derivative Gain (Kd)	number	`0.1`	Dampens oscillations by responding to error rate of change
`n`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Derivative filter cutoff frequency. Higher = less filtering
`form`	PID Form	select	`parallel`	Parallel: u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·de/dt. Series: u = Kp·(1 + 1/(Ti·s) + Td·s)·e
`min`	Saturation Min	number	`-1000000000000000`	Lower output limit for anti-windup protection
`max`	Saturation Max	number	`1000000000000000`	Upper output limit for anti-windup protection

Ejemplos de Uso

Control de Temperatura de un Horno

Setpoint (200°C) → [+]
                     \
Temp Medida   → [-] → Error → PIDController (Kp: 2, Ki: 0.05, Kd: 1) → Calentador

Control de Posición de un Servomotor

Una señal escalón como posición objetivo requiere $K_d > 0$ para amortiguar el movimiento y evitar que el servomotor sobrepase u oscile alrededor de la posición final.

Observaciones y Buenas Prácticas

Estándar Industrial: La gran mayoría de los lazos de control de retroalimentación en la industria emplean controladores PID.
Sintonización (Tuning): Generalmente se inicia ajustando $K_p$ con $K_i=0, K_d=0$ , luego se introduce $K_i$ para anular el error en estado estacionario y finalmente $K_d$ para mitigar sobreimpulsos.
Paso de Simulación: Todas las ganancias operan de manera consistente e independiente del paso temporal $\Delta t$ , que se gestiona internamente.

Bloques Relacionados

Integrator: Elemento integrador individual
Derivative: Elemento derivativo individual
TransferFunction: Modelado de la planta del sistema dinámico
Saturation: Bloque de limitación externa