PID

PID Controller

Continuous

Le bloc PIDController implémente un régulateur Proportionnel-Intégral-Dérivé standard pour les systèmes d'asservissement en boucle fermée (commande par rétroaction). Il combine trois termes de commande en parallèle pour réguler précisément un procédé : une action proportionnelle pour une réponse immédiate, une action intégrale pour éliminer l'erreur en régime permanent, et une action dérivée pour amortir les dépassements.

Modèle Mathématique

u(t) = K_p \, e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \, \frac{d}{dt} e(t)

Approximation numérique discrète :

I[n] = I[n-1] + Ki × e[n] × Δt                              (Euler explicite)
D[n] = (Kd × N × (e[n] - e[n-1]) + D[n-1]) / (1 + N × Δt)  (Filtre Euler implicite)

La fonction de transfert du filtre de la dérivée est Kd × N × s / (s + N), où $N$ est le coefficient de filtrage. Ce filtre passe-bas évite d'amplifier excessivement le bruit de mesure. Une valeur de $N$ plus élevée réduit le filtrage ( $N \to \infty$ correspond à une dérivation pure). Les valeurs courantes se situent entre $N = 10\text{–}100$ .

Entrées & Sorties

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`error`	Error	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Paramètres

Paramètres	Label	Type	Défaut	Description
`kp`	Proportional Gain (Kp)	number	`1`	Controls immediate response to error
`ki`	Integral Gain (Ki)	number	`0.1`	Eliminates steady-state error over time
`kd`	Derivative Gain (Kd)	number	`0.1`	Dampens oscillations by responding to error rate of change
`n`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Derivative filter cutoff frequency. Higher = less filtering
`form`	PID Form	select	`parallel`	Parallel: u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·de/dt. Series: u = Kp·(1 + 1/(Ti·s) + Td·s)·e
`min`	Saturation Min	number	`-1000000000000000`	Lower output limit for anti-windup protection
`max`	Saturation Max	number	`1000000000000000`	Upper output limit for anti-windup protection

Exemples d'Utilisation

Régulation de Température d'un Four

Consigne (200°C) → [+]
                     \
Temp Mesurée  → [-] → Erreur → PIDController (Kp: 2, Ki: 0.05, Kd: 1) → Élément chauffant

Asservissement en Position d'un Servomoteur

Un échelon de position de consigne requiert $K_d > 0$ afin d'éviter que le servomoteur ne dépasse sa position cible et n'oscille autour de celle-ci.

Remarques & Bonnes Pratiques

Standard Industriel : La grande majorité des boucles d'asservissement industrielles reposent sur le régulateur PID.
Réglage (Tuning) : Commencer généralement par ajuster $K_p$ seul ( $K_i=0, K_d=0$ ), ajouter l'action $K_i$ pour annuler l'erreur statique, puis $K_d$ pour stabiliser et amortir les oscillations.
Pas de Simulation : Tous les gains fonctionnent de manière cohérente indépendamment du pas de temps de calcul $\Delta t$ , géré en interne.

Composants Associés

Integrator : Bloc intégrateur indépendant
Derivative : Bloc dérivateur indépendant
TransferFunction : Modélisation de la fonction de transfert du procédé
Saturation : Bloc de limitation externe