PID

PID Controller

Continuous

Der PIDController-Block implementiert einen Standard-Proportional-Integral-Differential-Regler für geschlossene Regelkreise (Feedback-Regelung). Er kombiniert drei parallele Regelglieder zur präzisen Prozessführung: einen proportionalen Anteil für die unmittelbare Reaktion, einen integralen Anteil zur Beseitigung der bleibenden Regelabweichung und einen differenzierenden Anteil zur Dämpfung von Überschwingern.

Mathematisches Modell

u(t) = K_p \, e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \, \frac{d}{dt} e(t)

Diskrete numerische Approximation:

I[n] = I[n-1] + Ki × e[n] × Δt                              (Vorwärts-Euler)
D[n] = (Kd × N × (e[n] - e[n-1]) + D[n-1]) / (1 + N × Δt)  (Rückwärts-Euler-Filter)

Die Übertragungsfunktion des Differenzierfilters lautet Kd × N × s / (s + N), wobei $N$ der Filterkoeffizient ist. Dieser Tiefpassfilter verhindert eine übermäßige Verstärkung von Messrauschen. Ein größeres $N$ bewirkt eine geringere Filterung ( $N \to \infty$ entspricht einer idealen Differenzierung). Typische Werte liegen im Bereich $N = 10\text{–}100$ .

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`error`	Error	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert	Beschreibung
`kp`	Proportional Gain (Kp)	number	`1`	Controls immediate response to error
`ki`	Integral Gain (Ki)	number	`0.1`	Eliminates steady-state error over time
`kd`	Derivative Gain (Kd)	number	`0.1`	Dampens oscillations by responding to error rate of change
`n`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Derivative filter cutoff frequency. Higher = less filtering
`form`	PID Form	select	`parallel`	Parallel: u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·de/dt. Series: u = Kp·(1 + 1/(Ti·s) + Td·s)·e
`min`	Saturation Min	number	`-1000000000000000`	Lower output limit for anti-windup protection
`max`	Saturation Max	number	`1000000000000000`	Upper output limit for anti-windup protection

Anwendungsbeispiele

Temperaturregelung eines Ofens

Setpoint (200°C) → [+]
                     \
Gemessene Temp → [-] → Fehler → PIDController (Kp: 2, Ki: 0.05, Kd: 1) → Heizelement

Positionsregelung eines Servomotors

Ein Sprungsignal als Zielposition erfordert $K_d > 0$ , um zu verhindern, dass der Servomotor über die Zielposition hinausschießt und um den Endwert pendelt.

Hinweise & Best Practices

Industriestandard: Die überwiegende Mehrheit industrieller Regelkreise basiert auf dem PID-Prinzip.
Einstellen (Tuning): Typischerweise beginnt man mit reinem P-Anteil ( $K_i=0, K_d=0$ ), optimiert das Ansprechverhalten, aktiviert das I-Glied gegen bleibende Regelabweichungen und fügt das D-Glied zur Schwingungsdämpfung hinzu.
Schrittweite: Alle Verstärkungswerte arbeiten unabhängig von der Integrationsschrittweite der Simulation korrekt, da $\Delta t$ intern berücksichtigt wird.