H(s)

TransferFunction

Continuous

Der TransferFunction-Block (Übertragungsfunktion) implementiert lineare zeitinvariante (LTI) kontinuierliche dynamische Systeme, die im Laplace-Bereich beschrieben werden. Er modelliert die Übertragungsfunktion $H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)}$ und berechnet die Zeitantwort auf Eingangssignale mittels numerischer Integrationsverfahren.

Der Block akzeptiert Zähler- und Nennerpolynome als intuitiven Text (z. B. "1" und "s+1" für ein PT1-Glied oder "100" und "s^2 + 10s + 100" für ein gedämpftes Feder-Masse-System) und wandelt diese intern in eine steuerbare kanonische Zustandsraumdarstellung um.

Mathematisches Modell

Der TransferFunction-Block implementiert:

H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)} = \frac{b_m s^m + \dots + b_1 s + b_0}{a_n s^n + \dots + a_1 s + a_0}

Wobei:

$\text{num}(s)$ das Zählerpolynom ist (Nullstellen des Systems)
$\text{den}(s)$ das Nennerpolynom ist (Pole des Systems)
$s$ die komplexe Laplace-Variable ist ( $s = \sigma + j\omega$ )
Der Grad des Nenners ( $n$ ) muss mindestens so groß sein wie der des Zählers ( $m \le n$ ), damit das System physikalisch kausal bzw. echt rational ist.

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert
`numerator`	Numerator	polynomial	`1`
`denominator`	Denominator	polynomial	`s+1`
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`

Anwendungsbeispiele

PT1-Tiefpassfilter

Verzögerungsglied 1. Ordnung mit einer Zeitkonstante $\tau = 1\text{ s}$ :

Step (finalValue: 1) → TransferFunction (numerator: "1", denominator: "s+1") → Scope

Gedämpfter PT2-Oszillator

Schwingungsfähiges System 2. Ordnung mit Resonanz und Dämpfung:

Step → TransferFunction (numerator: "100", denominator: "s^2 + 10s + 100") → Scope

Hinweise & Best Practices

Zustandsraum-Realisierung: Wird intern automatisch in die steuerbare kanonische Normalform transformiert, um eine numerisch stabile Integration zu gewährleisten.
Kausalität: Echte Übertragungsfunktionen erfordern $\deg(\text{numerator}) \le \deg(\text{denominator})$ .
Polynom-Syntax: Unterstützt Potenzen (s^2), gemischte Koeffizienten und Vorzeichen (z. B. s^2 - 2s + 1).