BlockWerk Dokumentation
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Z/P

ZeroPole

Continuous

Der ZeroPole-Block stellt eine Übertragungsfunktion anhand ihrer Pole und Nullstellen dar:

H(s) = K · (s - z₁)(s - z₂)...(s - zₘ) / (s - p₁)(s - p₂)...(s - pₙ)

Diese Form ist besonders intuitiv für den Entwurf von Regelsystemen, die Stabilitätsanalyse und die Visualisierung des Frequenzgangs.

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Mathematisches Modell

H(s)=K(s−z1)(s−z2)⋯(s−zm)(s−p1)(s−p2)⋯(s−pn)H(s) = K \frac{(s - z_1)(s - z_2)\cdots(s - z_m)}{(s - p_1)(s - p_2)\cdots(s - p_n)}

wobei:

  • z₁, z₂, ..., zₘ: Nullstellen (Wurzeln des Zählers)
  • p₁, p₂, ..., pₙ: Pole (Wurzeln des Nenners)
  • K: statische Verstärkung

Ein- & Ausgänge

Direction ID Label Typ Status
→ In in Input number Required
→ In reset Reset number Required
← Out out Output number Output

Parameter

Parameter Label Typ Standardwert Beschreibung
zeros Zeros (space-separated real parts) polynomial -1
poles Poles (space-separated real parts) polynomial -2
gain Gain (K) number 1
initialCondition Initial Condition number 0

Anwendungsbeispiele

Beispiel 1: Einfacher Tiefpassfilter

Zeros: (empty)
Poles: "-1"
Gain: 1

Repräsentiert die Übertragungsfunktion H(s) = 1/(s+1), ein Tiefpassfilter erster Ordnung mit einer Grenzfrequenz von 1 rad/s.

Beispiel 2: Lead-Kompensator (Phasenvorhalt)

Zeros: "-1"
Poles: "-5"
Gain: 5

Repräsentiert H(s) = 5(s+1)/(s+5), nützlich zur Verbesserung des Phasenrands in der klassischen Regelungstechnik.

Beispiel 3: Konjugiert-komplexe Pole (unterdämpftes System)

Zeros: (none)
Poles: "-1+1.732j, -1-1.732j"
Gain: 1

Repräsentiert ein unterdämpftes System zweiter Ordnung mit Dämpfungsgrad ζ ≈ 0.5 und Eigenfrequenz ωₙ ≈ 2 rad/s.

Hinweise & Best Practices

  • Konjugierte Paare: Komplexe Pole und Nullstellen müssen für reelle Systeme als konjugiert-komplexe Paare angegeben werden
  • Stabilität: Alle Pole müssen negative Realteile für ein stabiles System haben; Pole auf der imaginären Achse sind grenzstabil
  • Verstärkung K: Skaliert den Betrag, ohne Phase oder Pol-/Nullstellenlagen zu verändern
  • Leere Nullstellen: Ausgelassene Nullstellen werden als Polstellen-System interpretiert; ein leerer Zähler entspricht ausschließlich dem Gewinn K
  • Systeme hoher Ordnung: Bei über ~20 Polen können numerische Ungenauigkeiten auftreten; erwägen Sie Modellreduktion oder Zustandsraumform

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