d/dt

Derivative

Continuous

Der Derivative-Block berechnet die numerische Zeitableitung (die Änderungsrate) eines Eingangssignals mittels Rückwärts-Differenzenquotienten. Ein optionaler Filterkoeffizient kann aktiviert werden, um die Verstärkung hochfrequenten Messrauschens wirksam zu unterdrücken.

Mathematisches Modell

Reine Ableitung (filterCoefficient = 0)

\frac{dy}{dt} \approx \frac{u_n - u_{n-1}}{\Delta t}

Gefilterte Ableitung (filterCoefficient = N > 0)

Übertragungsfunktion: H(s) = \frac{N \cdot s}{s + N}
Diskret: D[k] = \frac{N \cdot (u[k] - u[k-1]) + D[k-1]}{1 + N \cdot \Delta t}

Wobei:

$u_n$ das aktuelle Eingangssignal ist
$u_{n-1}$ das vorherige Eingangssignal ist
$\Delta t$ die Schrittweite der Simulation (Abtastzeit) ist
$N$ der Filterkoeffizient ist (höheres $N$ bedeutet schwächere Filterung)

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
← Out	`out`	Output	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert	Beschreibung
`filterCoefficient`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Implements H(s) = N·s/(s+N). N=0 disables the block (output = 0). N sets the filter bandwidth in rad/s — higher N gives a faster, more accurate derivative but amplifies noise. Practical range: 5–100. Rule of thumb: N ≈ 5–10× the highest signal frequency of interest.

Anwendungsbeispiele

Ableitung einer Rampe

Ein Rampensignal mit einer Steigung von $2\text{ V/s}$ liefert am Ausgang des Derivative-Blocks einen konstanten Wert von $2\text{ V}$ – die Ableitung einer Geraden entspricht ihrer Steigung.

D-Anteil in einem Regelkreis

Das Regelfehlersignal wird auf den Derivative-Block geführt, mit einem Gain ( $K_d$ ) skaliert und mit P- sowie I-Anteilen zur Schwingungsdämpfung überlagert.

Hinweise & Best Practices

Reine Differenzierung: Rückwärts-Differenzenverfahren, wahlweise mit Tiefpassfilterung 1. Ordnung.
Rauschanfällig: Ohne Filterung wird hochfrequentes Rauschen verstärkt; verwenden Sie filterCoefficient zur Bedämpfung.
Grundpfeiler der Regelungstechnik: Bildet den differentialen D-Anteil in PID-Regelkreisen.
Inverse Operation zum Integrator: Hebt die Integration des Integrator-Blocks exakt auf.
Initialisierungsschutz: Gibt im Zeitschritt 0 immer $0$ aus, um numerische Sprungspitzen zu vermeiden.