d/dt

Derivative

Continuous

Het Derivative-blok berekent de numerieke tijdsafgeleide (de veranderingssnelheid) van een ingangssignaal via de achterwaartse differentiemethode. Een optionele filtercoëfficiënt kan worden ingeschakeld om de versterking van hoogfrequente ruis effectief te onderdrukken.

Wiskundig Model

Zuivere Differentiator (filterCoefficient = 0)

\frac{dy}{dt} \approx \frac{u_n - u_{n-1}}{\Delta t}

Gefilterde Differentiator (filterCoefficient = N > 0)

Overdrachtsfunctie: H(s) = \frac{N \cdot s}{s + N}
Discreet: D[k] = \frac{N \cdot (u[k] - u[k-1]) + D[k-1]}{1 + N \cdot \Delta t}

Waarbij:

$u_n$ het huidige ingangssignaal is
$u_{n-1}$ het vorige ingangssignaal is
$\Delta t$ de simulatiestapgrootte (sample time) is
$N$ de filtercoëfficiënt is (hogere $N$ betekent minder filtering)

Ingangen & Uitgangen

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
← Out	`out`	Output	number	Output

Parameters

Parameters	Label	Type	Standaard	Beschrijving
`filterCoefficient`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Implements H(s) = N·s/(s+N). N=0 disables the block (output = 0). N sets the filter bandwidth in rad/s — higher N gives a faster, more accurate derivative but amplifies noise. Practical range: 5–100. Rule of thumb: N ≈ 5–10× the highest signal frequency of interest.

Gebruiksvoorbeelden

Helling Differentiëren

Een lineaire helling met een hellingshoek van $2 \text{ V/s}$ aangesloten op de Derivative levert een constante uitvoer van $2 \text{ V}$ op: de afgeleide van een rechte lijn is zijn richtingscoëfficiënt.

D-Actie in een Regellus

Sluit het foutsignaal aan op de Derivative, schaal met een Gain ( $K_d$ ), en tel op bij de P- en I-termen voor voorspellende demping van oscillaties.

Opmerkingen & Best Practices

Pure Differentiator: Achterwaartse differentie, optioneel gefilterd.
Ruisgevoelig: Hoge frequenties worden lineair met $\omega$ versterkt; gebruik $N$ om meetruis te dempen.
Onmisbaar voor Regeltechniek: Vormt de D-actie (demping) in PID-regelaars.
Inverse van Integrator: Heffing van de Integrator voor dynamische systeemanalyse.
Eerste Stap Bescherming: Geeft altijd $0$ bij stap 0 ter voorkoming van initiële spikes.

Gerelateerde Componenten

Integrator: Inverse bewerking (tijdsintegratie)
PIDController: Bevat een kant-en-klare gefilterde afgeleide
TransferFunction: Algemene continue dynamische systemen
LowPassFilter: Dedicated laagdoorlaatfilter voor ruizige sensoren