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d/dt

Derivative

Continuous

微分（Derivative）方块通过后向差分近似算法计算输入信号的数值时间导数（变化率）。用户可配置低通滤波系数，以有效抑制微分运算带来的高频噪声放大效应。

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数学模型

纯微分运算（filterCoefficient = 0，默认）

dydt≈un−un−1Δt\frac{dy}{dt} \approx \frac{u_n - u_{n-1}}{\Delta t}

滤波微分运算（filterCoefficient = N > 0）

传递函数：H(s) = \frac{N \cdot s}{s + N}
离散差分方程：D[k] = \frac{N \cdot (u[k] - u[k-1]) + D[k-1]}{1 + N \cdot \Delta t}

其中：

  • unu_n 为当前时间步输入信号
  • un−1u_{n-1} 为上一时间步输入信号
  • Δt\Delta t 为仿真求解步长（采样周期）
  • NN 为滤波器转折系数（NN 值越大，滤波越弱，响应越快）

输入与输出

Direction ID Label 类型 Status
→ In in Input number Required
← Out out Output number Output

参数

参数 Label 类型 默认值 描述
filterCoefficient Filter Coefficient (N) number 100 Implements H(s) = N·s/(s+N). N=0 disables the block (output = 0). N sets the filter bandwidth in rad/s — higher N gives a faster, more accurate derivative but amplifies noise. Practical range: 5–100. Rule of thumb: N ≈ 5–10× the highest signal frequency of interest.

使用示例

斜坡信号求导

斜率为 2 V/s2\text{ V/s} 的线性斜坡输入微分方块，输出恒定为 2 V2\text{ V}，直观展现直线导数等于其斜率。

控制回路中的微分（D）控制作用

将误差信号接入 Derivative 方块，经 Gain 方块乘以微分增益 KdK_d，并与 P、I 项求和，以提供抑制超调的超前阻尼。

说明与最佳实践

  • 数值微分：采用后向差分格式，支持可选的一阶惯性滤波。
  • 高频噪声抑制：未滤波的微分会显著放大高频抖动；合理配置 filterCoefficient 可滤除干扰。
  • 控制工程核心单元：构成 PID 闭环控制器中的微分项 D。
  • 积分逆运算：与 Integrator（积分器）构成互逆运算关系。
  • 首步防冲保底：仿真起始点固定输出 00，杜绝启动跳变尖峰。

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