d/dt

Derivative

Continuous

Le bloc Derivative calcule la dérivée temporelle numérique (le taux de variation) d'un signal d'entrée à l'aide de la méthode des différences finies arrière. Un coefficient de filtrage optionnel peut être activé pour atténuer l'amplification du bruit à haute fréquence.

Modèle Mathématique

Dérivée Pure (filterCoefficient = 0)

\frac{dy}{dt} \approx \frac{u_n - u_{n-1}}{\Delta t}

Dérivée Filtrée (filterCoefficient = N > 0)

Fonction de transfert : H(s) = \frac{N \cdot s}{s + N}
Discret : D[k] = \frac{N \cdot (u[k] - u[k-1]) + D[k-1]}{1 + N \cdot \Delta t}

Où :

$u_n$ est le signal d'entrée actuel
$u_{n-1}$ est le signal d'entrée précédent
$\Delta t$ est le pas de temps de simulation (période d'échantillonnage)
$N$ est le coefficient de filtrage (une valeur plus élevée réduit l'effet de filtrage)

Entrées & Sorties

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
← Out	`out`	Output	number	Output

Paramètres

Paramètres	Label	Type	Défaut	Description
`filterCoefficient`	Filter Coefficient (N)	number	`100`	Implements H(s) = N·s/(s+N). N=0 disables the block (output = 0). N sets the filter bandwidth in rad/s — higher N gives a faster, more accurate derivative but amplifies noise. Practical range: 5–100. Rule of thumb: N ≈ 5–10× the highest signal frequency of interest.

Exemples d'Utilisation

Dérivation d'une Rampe

Un signal en rampe de pente $2\text{ V/s}$ relié au bloc Derivative produit une valeur de sortie constante de $2\text{ V}$ , illustrant que la dérivée d'une fonction affine est sa pente.

Action Dérivée (D) dans une Boucle de Régulation

Connectez le signal d'erreur à l'entrée du bloc Derivative, appliquez un Gain ( $K_d$ ) et additionnez aux termes P et I pour amortir efficacement les oscillations du système.

Remarques & Bonnes Pratiques

Dérivation Numérique : Méthode des différences arrière, avec filtrage passe-bas du premier ordre optionnel.
Amplification du Bruit : Les hautes fréquences sont amplifiées de manière linéaire avec $\omega$ ; appliquez filterCoefficient pour stabiliser la mesure.
Essentiel en Automatique : Constitue l'action D (amortissement) dans les régulateurs PID.
Inverse de l'Intégrateur : Opération mathématique réciproque du bloc Integrator.
Protection au Démarrage : Sortie forcée à $0$ au pas initial pour prévenir les artefacts d'échelon.

Composants Associés

Integrator : Opération inverse (intégration temporelle)
PIDController : Régulateur avec dérivation filtrée prête à l'emploi
TransferFunction : Modélisation générale de fonctions de transfert continues
Gain : Mise à l'échelle du signal dérivé