H(s)

TransferFunction

Continuous

Le bloc TransferFunction (fonction de transfert) modélise des systèmes dynamiques continus linéaires invariants dans le temps (LTI) formulés dans le domaine de Laplace. Il prend en charge la fonction de transfert $H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)}$ et calcule la réponse temporelle du système face à un signal d'entrée par intégration numérique.

Le bloc accepte les polynômes numérateur et dénominateur sous forme textuelle intuitive (par exemple "1" et "s+1" pour un premier ordre, ou "100" et "s^2 + 10s + 100" pour un second ordre amorti) et les convertit en interne en forme canonique de commande sous représentation d'état.

Modèle Mathématique

Le bloc TransferFunction implémente :

H(s) = \frac{\text{num}(s)}{\text{den}(s)} = \frac{b_m s^m + \dots + b_1 s + b_0}{a_n s^n + \dots + a_1 s + a_0}

Où :

$\text{num}(s)$ est le polynôme numérateur (zéros du système)
$\text{den}(s)$ est le polynôme dénominateur (pôles du système)
$s$ est la variable complexe de Laplace ( $s = \sigma + j\omega$ )
Le degré du dénominateur ( $n$ ) doit être supérieur ou égal au degré du numérateur ( $m \le n$ ) pour garantir la causalité physique du système.

Entrées & Sorties

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Paramètres

Paramètres	Label	Type	Défaut
`numerator`	Numerator	polynomial	`1`
`denominator`	Denominator	polynomial	`s+1`
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`

Exemples d'Utilisation

Filtre Passe-Bas du Premier Ordre

Système du premier ordre avec une constante de temps $\tau = 1\text{ s}$ :

Step (finalValue: 1) → TransferFunction (numerator: "1", denominator: "s+1") → Scope

Oscillateur Amorti du Second Ordre

Système oscillant avec résonance et amortissement visqueux :

Step → TransferFunction (numerator: "100", denominator: "s^2 + 10s + 100") → Scope

Remarques & Bonnes Pratiques

Représentation d'État : Conversion automatique interne sous forme canonique de commande pour un calcul matriciel fiable.
Condition de Causalité : Le système doit être propre ( $\deg(\text{numerator}) \le \deg(\text{denominator})$ ).
Syntaxe Polynomiale : Prise en charge des exposants (s^2), des coefficients réels et des signes négatifs (ex. s^2 - 2s + 1).

Composants Associés

StateSpace : Représentation matricielle explicite ( $A, B, C, D$ )
Integrator : Intégrateur pur ( $1/s$ )
PIDController : Régulateur Proportionnel-Intégral-Dérivé
ZeroPole : Formulation en pôles et zéros