∫

Integrator

Continuous

Le bloc Integrator calcule l'intégrale temporelle (la somme accumulée) d'un signal d'entrée. Il s'agit de l'opération inverse du bloc Derivative, indispensable pour obtenir une position à partir d'une vitesse, calculer des aires sous une courbe ou implémenter l'action intégrale (I) d'un régulateur PID.

Modèle Mathématique

\begin{aligned} &\text{Continu :} && y(t) = y_0 + \int_0^t u(\tau) \, d\tau \\ &\text{Discret (Règle des trapèzes) :} && y[n] = y[n-1] + \frac{\Delta t}{2}\big(u[n] + u[n-1]\big) \end{aligned}

Entrées & Sorties

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Paramètres

Paramètres	Label	Type	Défaut	Description
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`	Starting value for the integrator
`lowerLimit`	Lower Limit	number	`-1000000000000000`	Minimum output value (saturation)
`upperLimit`	Upper Limit	number	`1000000000000000`	Maximum output value (saturation)

Exemples d'Utilisation

Intégration d'un Signal Constant

Une entrée constante ( $u = 2$ ) intégrée pendant 1 seconde génère une rampe linéaire passant de 0 à 2.

Vitesse à partir d'une Accélération

Le signal d'un accéléromètre ( $5\text{ m/s}^2$ ) intégré par rapport au temps fournit l'évolution de la vitesse ( $0\text{ à }5\text{ m/s}$ ).

Remarques & Bonnes Pratiques

Opération Inverse de la Dérivée : L'intégration et la dérivation s'annulent mutuellement sur les signaux continus.
Méthode des Trapèzes : Nettement plus précise et stable que la méthode d'Euler explicite pour les signaux continus.
Action I du Régulateur PID : Cruciale pour annuler l'erreur statique en régime permanent (steady-state error).
Saturation Anti-Windup : Empêche l'emballement de l'intégrateur (windup) lorsque les actionneurs physiques atteignent leurs butées.

Composants Associés

Derivative : Opération inverse (dérivation temporelle)
PIDController : Contrôleur intégrant une composante I pour l'annulation de l'erreur
Gain : Mise à l'échelle de la grandeur intégrée
TransferFunction : Modélisation continue dans le domaine de Laplace