∫

Integrator

Continuous

Der Integrator-Block berechnet das Zeitintegral (die akkumulierte Summe) eines Eingangssignals. Er ist die inverse Operation zum Derivative-Block und unentbehrlich für die Bestimmung von Positionen aus Geschwindigkeiten, die Berechnung von Flächen unter Kurven und die Implementierung des integralen I-Anteils in PID-Regelkreisen.

Mathematisches Modell

\begin{aligned} &\text{Kontinuierlich:} && y(t) = y_0 + \int_0^t u(\tau) \, d\tau \\ &\text{Diskret (Trapezregel):} && y[n] = y[n-1] + \frac{\Delta t}{2}\big(u[n] + u[n-1]\big) \end{aligned}

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Output	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert	Beschreibung
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`	Starting value for the integrator
`lowerLimit`	Lower Limit	number	`-1000000000000000`	Minimum output value (saturation)
`upperLimit`	Upper Limit	number	`1000000000000000`	Maximum output value (saturation)

Anwendungsbeispiele

Konstante Integration

Ein konstanter Eingangswert ( $u = 2$ ) über 1 Sekunde integriert erzeugt eine linear ansteigende Rampe von 0 auf 2.

Geschwindigkeit aus Beschleunigung

Das Signal eines Beschleunigungssensors (z. B. $5 \text{ m/s}^2$ ) über die Zeit integriert ergibt den Verlauf der Geschwindigkeit ( $0 \text{ bis } 5 \text{ m/s}$ ).

Hinweise & Best Practices

Inverse Operation: Integrator und Derivative heben sich gegenseitig auf.
Trapezregel: Deutlich höhere numerische Genauigkeit und Stabilität als das einfache Vorwärts-Euler-Verfahren.
I-Anteil in PID-Reglern: Unerlässlich für die vollständige Beseitigung bleibender Regelabweichungen (Steady-State Error).
Anti-Windup-Sättigung: Begrenzung verhindert das unkontrollierte Weglaufen des Akkumulators bei Stellgrößenbegrenzung.