Z/P

ZeroPole

Continuous

Le bloc ZeroPole représente une fonction de transfert à l'aide de ses pôles et zéros :

H(s) = K · (s - z₁)(s - z₂)...(s - zₘ) / (s - p₁)(s - p₂)...(s - pₙ)

Cette forme est très intuitive pour la synthèse de lois de commande, l'analyse de stabilité et la visualisation de la réponse en fréquence.

Modèle Mathématique

H(s) = K \frac{(s - z_1)(s - z_2)\cdots(s - z_m)}{(s - p_1)(s - p_2)\cdots(s - p_n)}

où :

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Required
← Out	`out`	Output	number	Output

Paramètres	Label	Type	Défaut
`zeros`	Zeros (space-separated real parts)	polynomial	`-1`
`poles`	Poles (space-separated real parts)	polynomial	`-2`
`gain`	Gain (K)	number	`1`
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`

Zeros: (empty)
Poles: "-1"
Gain: 1

Représente la fonction de transfert H(s) = 1/(s+1), un filtre passe-bas du premier ordre avec une pulsation de coupure de 1 rad/s.

Zeros: "-1"
Poles: "-5"
Gain: 5

Représente H(s) = 5(s+1)/(s+5), couramment utilisé pour améliorer la marge de phase en commande classique.

Zeros: (none)
Poles: "-1+1.732j, -1-1.732j"
Gain: 1

Représente un système sous-amorti du second ordre avec un coefficient d'amortissement ζ ≈ 0.5 et une pulsation propre ωₙ ≈ 2 rad/s.

Paires conjuguées : Les pôles et zéros complexes doivent être introduits sous forme de paires conjuguées pour les systèmes à coefficients réels
Stabilité : Tous les pôles doivent avoir des parties réelles négatives pour que le système soit stable ; les pôles sur l'axe imaginaire sont à la limite de stabilité
Gain K : Ajuste l'amplitude globale sans modifier la phase ni la position des pôles et zéros
Zéros omis : L'absence de zéros correspond à un système tout-pôles ; un numérateur vide prend pour valeur le gain K
Systèmes d'ordre élevé : Au-delà d'une vingtaine de pôles, des instabilités numériques peuvent survenir ; privilégiez la réduction de modèle ou la forme d'état