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Z/P

ZeroPole

Continuous

El bloque ZeroPole representa una función de transferencia a partir de sus polos y ceros:

H(s) = K · (s - z₁)(s - z₂)...(s - zₘ) / (s - p₁)(s - p₂)...(s - pₙ)

Esta estructura resulta muy intuitiva para el diseño de sistemas de control, análisis de estabilidad y visualización de la respuesta en frecuencia.

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Modelo Matemático

H(s)=K(s−z1)(s−z2)⋯(s−zm)(s−p1)(s−p2)⋯(s−pn)H(s) = K \frac{(s - z_1)(s - z_2)\cdots(s - z_m)}{(s - p_1)(s - p_2)\cdots(s - p_n)}

donde:

  • z₁, z₂, ..., zₘ: ceros (raíces del numerador)
  • p₁, p₂, ..., pₙ: polos (raíces del denominador)
  • K: ganancia estática

Entradas y Salidas

Direction ID Label Tipo Status
→ In in Input number Required
→ In reset Reset number Required
← Out out Output number Output

Parámetros

Parámetros Label Tipo Por defecto Descripción
zeros Zeros (space-separated real parts) polynomial -1
poles Poles (space-separated real parts) polynomial -2
gain Gain (K) number 1
initialCondition Initial Condition number 0

Ejemplos de Uso

Ejemplo 1: Filtro paso bajo simple

Zeros: (empty)
Poles: "-1"
Gain: 1

Representa la función de transferencia H(s) = 1/(s+1), un filtro paso bajo de primer orden con frecuencia de corte de 1 rad/s.

Ejemplo 2: Compensador de adelanto (aumento de fase)

Zeros: "-1"
Poles: "-5"
Gain: 5

Representa H(s) = 5(s+1)/(s+5), útil para mejorar el margen de fase en diseño clásico de control.

Ejemplo 3: Polos complejos conjugados (sistema subamortiguado)

Zeros: (none)
Poles: "-1+1.732j, -1-1.732j"
Gain: 1

Representa un sistema de segundo orden subamortiguado con factor de amortiguamiento ζ ≈ 0.5 y frecuencia natural ωₙ ≈ 2 rad/s.

Observaciones y Buenas Prácticas

  • Pares conjugados: Los polos y ceros complejos deben especificarse en pares conjugados para sistemas de coeficientes reales
  • Estabilidad: Todos los polos deben tener parte real negativa para un sistema estable; los polos en el eje imaginario son críticamente estables
  • Ganancia K: Ajusta la amplitud global sin alterar la fase ni la posición de polos y ceros
  • Ceros vacíos: La omisión de ceros define un sistema sin ceros (all-pole); un numerador vacío equivale únicamente a la ganancia K
  • Sistemas de orden elevado: A partir de ~20 polos pueden presentarse imprecisiones numéricas; considere la reducción del modelo o la representación en espacio de estados

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