A-B-C-D

StateSpace

Continuous

El bloque StateSpace (espacio de estados) implementa un sistema dinámico lineal e invariante en el tiempo (LTI) multivariable continuo descrito por las matrices $A, B, C, D$ :

x' = Ax + Bu    (ecuación de estado)
y  = Cx + Du    (ecuación de salida)

Es la formulación más general para sistemas LTI y constituye la base del control moderno, sistemas multivariables MIMO (Multiple Input Multiple Output), diseño de observadores de estado (como filtros de Kalman) y realimentación de estados (LQR/LQG).

Modelo Matemático

\begin{aligned} \dot{x}(t) &= A \, x(t) + B \, u(t) \\ y(t) &= C \, x(t) + D \, u(t) \end{aligned}

Donde:

$x(t) \in \mathbb{R}^n$ : vector de estado ( $n$ variables de estado)
$u(t) \in \mathbb{R}^m$ : vector de entrada ( $m$ entradas)
$y(t) \in \mathbb{R}^p$ : vector de salida ( $p$ salidas medibles)
$A$ : matriz del sistema o de transición de estado de dimensión $n \times n$
$B$ : matriz de entrada de dimensión $n \times m$
$C$ : matriz de salida de dimensión $p \times n$
$D$ : matriz de transmisión directa de dimensión $p \times m$

Entradas y Salidas

Direction	ID	Label	Tipo	Status
→ In	`u`	Input(s)	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`y`	Output(s)	number	Output

Parámetros

Parámetros	Label	Tipo	Por defecto
`A`	A Matrix (state)	matrix	`-1`
`B`	B Matrix (input)	matrix	`1`
`C`	C Matrix (output)	matrix	`1`
`D`	D Matrix (feedthrough)	vector	`0`
`initialState`	Initial State (comma-sep)	vector	`0`

Ejemplos de Uso

Sistema Masa-Resorte-Amortiguador

Dinámica mecánica de segundo orden con masa $m=1$ , amortiguamiento $c=2$ y rigidez $k=100$ :

Variables de estado: $x_1$ (posición), $x_2$ (velocidad).

A: [0 1; -100 -2]
B: [0; 1]
C: [1 0]
D: 0

Fuerza de entrada $F(t) \to \text{StateSpace} \to \text{Posición } y(t)$ .

Observaciones y Buenas Prácticas

Soporte MIMO: Compatibilidad total con múltiples entradas y salidas.
Estabilidad: El sistema es asintóticamente estable si todas las partes reales de los autovalores de $A$ son estrictamente negativas ( $\text{Re}(\lambda_i) < 0$ ).
Consistencia Dimensional: Las dimensiones de las matrices deben concordar estrictamente ( $A: n\times n, B: n\times m, C: p\times n, D: p\times m$ ), de lo contrario el bloque emitirá ceros.

Bloques Relacionados

TransferFunction: Función de transferencia en el dominio de Laplace
DiscreteStateSpace: Representación en espacio de estados discreto para control digital
Integrator: Integrador elemental de estados individuales