A-B-C-D (z)

Discrete State-Space

Discrete

El bloque Discrete State-Space implementa un sistema lineal en espacio de estados en tiempo discreto. En cada instante de muestreo, actualiza el vector de estado interno mediante las ecuaciones de recurrencia y calcula la salida como una combinación lineal del estado actual y la entrada. El bloque equivale a la función de transferencia matricial en el dominio z H(z) = C(zI - A)^-1 B + D.

Los usos típicos incluyen la implementación de modelos de planta en tiempo discreto, dinámicas de observadores y estimadores, filtros digitales prediseñados en forma de espacio de estados y cualquier sistema lineal discretizado a partir de un diseño en tiempo continuo mediante métodos de retención de orden cero (ZOH) o Tustin.

Modelo Matemático

\begin{aligned} x[k+1] &= Ax[k] + Bu[k] \\ y[k] &= Cx[k] + Du[k] \end{aligned}

Donde:

x[k] — vector de estado en el paso k (longitud n, orden del sistema)
u[k] — vector de entrada en el paso k (coincide con el número de columnas de B)
y[k] — vector de salida en el paso k (coincide con el número de filas de C)
A — matriz de transición de estados n×n
B — matriz de entrada n×m
C — matriz de salida p×n
D — matriz de transmisión directa p×m
k — índice de tiempo discreto; tiempo real = k · sampleTime

Entradas y Salidas

Direction	ID	Label	Tipo	Status
→ In	`u`	Input(s)	number	Required
← Out	`y`	Output(s)	number	Output

Parámetros

Parámetros	Label	Tipo	Por defecto
`A`	A Matrix	vector	`0.9`
`B`	B Matrix	vector	`1`
`C`	C Matrix	vector	`1`
`D`	D Matrix	vector	`0`
`initialState`	Initial State	vector	`0`
`sampleTime`	Sample Time	number	`0.01`

Ejemplos de Uso

Filtro paso bajo de primer orden a 100 Hz

Un filtro paso bajo discreto de primer orden con polo en z = 0.9 y ganancia estática unitaria:

Step → DiscreteStateSpace → Display
       A=0.9  B=0.1  C=1  D=0  T=0.01s

Sistema de segundo orden (doble integrador, Euler)

Doble integrador discretizado con T = 0.01 s:

Force → DiscreteStateSpace → Position
        A=[1 0.01; 0 1]  B=[0.00005; 0.01]  C=[1 0]  D=0

Observaciones y Buenas Prácticas

Dimensiones matriciales: A debe ser cuadrada (n×n). B debe tener n filas. C debe tener n columnas. D debe tener el mismo número de filas que C y el mismo número de columnas que B. Dimensiones no coincidentes causarán un error de simulación.
Entradas y salidas múltiples (MIMO): Conecte múltiples señales al puerto de entrada para sistemas MIMO; el bloque las agrupa en el vector u según el orden de conexión.
Estabilidad: El sistema es estable solo cuando todos los autovalores de A se encuentran estrictamente dentro del círculo unitario. Una matriz A inestable hará que el estado crezca indefinidamente.
Estados discretos: El bloque asigna internamente hasta 32 ranuras para estados discretos; mantenga el orden del sistema en 32 o menos.
Alineación del tiempo de muestreo: Al combinar este bloque con otros bloques discretos, configure todos los valores de sampleTime de forma consistente o inserte un bloque Rate Transition en la transición.

Bloques Relacionados

RateTransition: Para cruzar límites de frecuencia de muestreo al conectarse a subsistemas con diferente velocidad.
TransferFunction: Equivalente en tiempo continuo; utilizar para diseño en el dominio s antes de la discretización.
Integrator: Acumulación de estados en tiempo continuo; utilizar en lugar de DiscreteStateSpace cuando el solver global gestione la integración.