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A-B-C-D

StateSpace

Continuous

StateSpace（状态空间）方块实现了由系统矩阵 A,B,C,DA, B, C, D 描述的通用连续线性时不变（LTI）多变量动态系统模型：

x' = Ax + Bu    (状态方程)
y  = Cx + Du    (输出方程)

这是 LTI 动态系统最普遍也是最强大的数学表征形式，构成了现代控制理论、多输入多输出（MIMO）系统设计、状态观测器（如卡尔曼滤波）以及状态反馈控制（LQR/LQG）的核心理论基石。

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数学模型

x˙(t)=A x(t)+B u(t)y(t)=C x(t)+D u(t)\begin{aligned} \dot{x}(t) &= A \, x(t) + B \, u(t) \\ y(t) &= C \, x(t) + D \, u(t) \end{aligned}

其中：

  • x(t)∈Rnx(t) \in \mathbb{R}^n 为状态向量（包含 nn 个内部状态变量）
  • u(t)∈Rmu(t) \in \mathbb{R}^m 为输入向量（包含 mm 个控制输入）
  • y(t)∈Rpy(t) \in \mathbb{R}^p 为输出向量（包含 pp 个可测量输出）
  • AA 为 n×nn \times n 系统状态矩阵（决定系统自身动态与极点分布）
  • BB 为 n×mn \times m 输入控制矩阵
  • CC 为 p×np \times n 输出观测矩阵
  • DD 为 p×mp \times m 直接前馈矩阵

输入与输出

Direction ID Label 类型 Status
→ In u Input(s) number Required
→ In reset Reset number Optional
← Out y Output(s) number Output

参数

参数 Label 类型 默认值 描述
A A Matrix (state) matrix -1
B B Matrix (input) matrix 1
C C Matrix (output) matrix 1
D D Matrix (feedthrough) vector 0
initialState Initial State (comma-sep) vector 0

使用示例

质量-弹簧-阻尼二阶振荡系统

质量 m=1m=1、阻尼 c=2c=2、刚度 k=100k=100：

状态变量选取为：x1x_1（位移），x2x_2（速度）。

A: [0 1; -100 -2]
B: [0; 1]
C: [1 0]
D: 0

外力输入 F(t)→StateSpace→位移响应 y(t)F(t) \to \text{StateSpace} \to \text{位移响应 } y(t)。

说明与最佳实践

  • MIMO 支持: 完全支持任意维度的多输入、多输出系统。
  • 系统稳定性: 当且仅当矩阵 AA 的所有特征值其实部均为严格负数时（Re(λi)<0\text{Re}(\lambda_i) < 0），系统处于渐近稳定状态。
  • 矩阵维度一致性: 各矩阵的维度必须严格匹配（A:n×n,B:n×m,C:p×n,D:p×mA: n\times n, B: n\times m, C: p\times n, D: p\times m），若维度不匹配，方块将输出 0 并跳过数值计算。

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