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Smith Predictor

Dynamics

SmithPredictor 模块用于彻底补偿控制回路中的纯滞后（时滞/死区时间，Dead Time）。在工业管道输运或远距离流体传输中，控制动作执行后需要经历数秒甚至数分钟才能在传感器端出现响应（如热水从加热器流至喷淋头的时间）。若直接使用常规 PID 反馈控制，调节器在滞后期间盲目加压积分，极易引发剧烈超调与发散振荡。

该模块内置被控对象的一阶惯性模型，并在内部并行计算无时滞模型与含纯滞后模型两条响应支路。其输出即为预测过程变量：将无滞后模型预测值与模型误差（实际测量值减去滞后模型预测值）叠加。将此预估信号反馈给控制器后，控制器仿佛在面对一个毫无时滞的理想对象，从而能够按被控过程的快速动态进行极限性能调谐。

数学模型

G_m(s) = \frac{K}{\tau s + 1}, \qquad \hat{y}(t) = y_{\text{meas}}(t) - \hat{y}_m(t - \theta) + \hat{y}_m(t)

其中：

u（输入端口 u）为控制器发出的控制量，同时送入真实系统与内部预估模型。
y_meas（输入端口 y）为包含纯滞后的传感器测量输出。
ŷ_m 为内部无滞后模型输出（输出端口 ŷ_model）。
y_meas − ŷ_m(t − θ) 为模型失配与外生扰动误差（输出端口 e_model）。
ŷ 为用于反馈回路的预估过程变量（输出端口 ŷ）。

内部一阶模型针对仿真步长采用零阶保持器进行解析级离散化更新。

输入与输出

Direction	ID	Label	类型	Status
→ In	`in1`	u	number	Required
→ In	`in2`	y	number	Required
← Out	`y_pred`	ŷ	number	Output
← Out	`y_model`	ŷ_model	number	Output
← Out	`error_model`	e_model	number	Output

参数

参数	Label	类型	默认值	描述
`gain`	Plant Gain (K)	number	`1`	Static gain of the plant model
`tau`	Time Constant (τ)	number	`10`	First-order time constant of the plant model
`deadTime`	Dead Time (θ)	number	`5`	Transport delay to compensate; should match the plant's dead time
`initialOutput`	Initial Output	number	`0`	Model output at the start; set it to the plant's initial value

使用示例

5 秒大时滞下的 PI 高性能无超调控制

针对纯惯性环节 1/(10s+1) 调谐的 PI 参数（ $K_p = 2, K_i = 0.2$ ）在面对 5 秒纯滞后时，通过史密斯预估补偿实现了平滑上升且完全无超调的优良阶跃响应。若断开预估补偿直接闭环，系统将发生等幅持续振荡。

长输送管道流体温度闭环控制

消除加热器与远端温度探头之间的介质流动时间滞后，避免积分饱和与超调。

说明与最佳实践

时滞敏感性：史密斯预估的补偿品质强烈依赖于 deadTime 参数的辨识精度；死区时间失配较大时可能恶化稳定性。
仅适用于自衡稳定对象：由于内部预估模型在开环下运行，本模块仅适用于开环渐近稳定的被控对象。
扰动抑制响应：外部扰动必须经物理系统滞后传输后才能被传感器感知，因此史密斯预估器主要加速目标值跟踪，无法超越物理滞后提前抑制扰动。