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Smith Predictor

Dynamics

Le prédicteur de Smith compense le temps mort (retard pur de transport) — le délai inévitable entre l'application d'une consigne et l'apparition de ses premiers effets sur le procédé, à l'image de l'eau chaude qui met plusieurs secondes à parvenir jusqu'à la pomme de douche. Un régulateur PID alimenté par une mesure retardée continue d'augmenter son action pendant ce délai, provoquant dépassements massifs et instabilités.

Le bloc embarque un modèle interne du premier ordre du procédé et l'évalue sous deux formes : une version sans retard et une version retardée du temps mort réel. Sa sortie principale — la variable de procédé prédite — combine le modèle instantané et l'écart entre mesure réelle et modèle retardé. Raccordée à la boucle de retour du régulateur, cette sortie permet au régulateur d'agir comme si le temps mort n'existait pas, autorisant un réglage rapide et performant.

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Modèle Mathématique

Gm(s)=Kτs+1,y^(t)=ymeas(t)−y^m(t−θ)+y^m(t)G_m(s) = \frac{K}{\tau s + 1}, \qquad \hat{y}(t) = y_{\text{meas}}(t) - \hat{y}_m(t - \theta) + \hat{y}_m(t)

Où :

  • u (entrée u) est la commande envoyée simultanément au procédé physique et au modèle interne.
  • y_meas (entrée y) est la mesure réelle affectée du temps mort.
  • ŷ_m est la sortie du modèle interne sans retard (sortie ŷ_model).
  • y_meas − ŷ_m(t − θ) représente l'écart de modélisation et les perturbations (sortie e_model).
  • ŷ est la variable prédite servant de retour au régulateur (sortie ŷ).

Le modèle interne est discrétisé de façon exacte pour le pas de simulation choisi.

Entrées & Sorties

Direction ID Label Type Status
→ In in1 u number Required
→ In in2 y number Required
← Out y_pred ŷ number Output
← Out y_model ŷ_model number Output
← Out error_model e_model number Output

Paramètres

Paramètres Label Type Défaut Description
gain Plant Gain (K) number 1 Static gain of the plant model
tau Time Constant (τ) number 10 First-order time constant of the plant model
deadTime Dead Time (θ) number 5 Transport delay to compensate; should match the plant's dead time
initialOutput Initial Output number 0 Model output at the start; set it to the plant's initial value

Exemples d'Utilisation

Régulation PI avec un temps mort de 5 s

Un régulateur PI réglé sur le procédé nominal sans retard 1/(10s+1) (Kp=2,Ki=0.2K_p = 2, K_i = 0.2) pilote une chaîne avec 5 secondes de délai pur. Grâce au prédicteur de Smith, la réponse indicielle est amortie et stable sans dépassement, simplement décalée de 5 s. Sans prédicteur, la boucle boucle en oscillations permanentes.

Régulation thermique de fluide en conduite

Compensation du temps de transit hydraulique entre une vanne de mélange et la sonde de température déportée.

Remarques & Bonnes Pratiques

  • Sensibilité au modèle : La compensation requiert une bonne identification du temps mort deadTime ; une sous-estimation ou sur-estimation marquée du retard dégrade la stabilité.
  • Systèmes stables uniquement : Le modèle interne fonctionnant en boucle ouverte, le prédicteur de Smith s'applique exclusivement aux procédés stables en boucle ouverte.
  • Réjection des perturbations : Les perturbations externes n'étant perçues qu'après écoulement du retard physique, le prédicteur accélère la poursuite de consigne mais n'annule pas le retard de réjection.

Composants Associés