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Smith Predictor

Dynamics

El Predictor de Smith compensa el tiempo muerto (retardo de transporte) — el desfase temporal inevitable entre la acción de control y la primera respuesta observable del proceso, análogo al agua caliente que tarda varios segundos en fluir desde el calentador hasta el grifo. Un regulador PID que recibe directamente la medición retrasada continúa incrementando su acción mientras el sistema no reacciona, generando sobreoscilaciones inaceptables.

El bloque incorpora un modelo interno de primer orden de la planta y lo evalúa por partida doble: una rama sin retardo y otra con el tiempo muerto nominal. Su salida predicha combina el modelo instantáneo con la discrepancia observada entre la medición física y el modelo retardado. Al conectar esta predicción al lazo de realimentación, el controlador percibe la planta como si careciera de tiempo muerto, posibilitando una sintonización rápida y agresiva.

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Modelo Matemático

Gm(s)=Kτs+1,y^(t)=ymeas(t)−y^m(t−θ)+y^m(t)G_m(s) = \frac{K}{\tau s + 1}, \qquad \hat{y}(t) = y_{\text{meas}}(t) - \hat{y}_m(t - \theta) + \hat{y}_m(t)

Donde:

  • u (entrada u) es la señal de control enviada a la planta física y al modelo interno.
  • y_meas (entrada y) es la variable medida afectada por el retardo.
  • ŷ_m es la salida del modelo interno libre de retardo (salida ŷ_model).
  • y_meas − ŷ_m(t − θ) es el error de modelado y perturbación (salida e_model).
  • ŷ es la variable predicha suministrada a la realimentación (salida ŷ).

El modelo interno se discretiza analíticamente para el paso de muestreo de simulación.

Entradas y Salidas

Direction ID Label Tipo Status
→ In in1 u number Required
→ In in2 y number Required
← Out y_pred ŷ number Output
← Out y_model ŷ_model number Output
← Out error_model e_model number Output

Parámetros

Parámetros Label Tipo Por defecto Descripción
gain Plant Gain (K) number 1 Static gain of the plant model
tau Time Constant (τ) number 10 First-order time constant of the plant model
deadTime Dead Time (θ) number 5 Transport delay to compensate; should match the plant's dead time
initialOutput Initial Output number 0 Model output at the start; set it to the plant's initial value

Ejemplos de Uso

Control PI con 5 s de Tiempo Muerto

Un controlador PI sintonizado para la planta sin retardo 1/(10s+1) (Kp=2,Ki=0.2K_p = 2, K_i = 0.2) controla un proceso con 5 segundos de retardo puro. Con el Predictor de Smith la respuesta al escalón es monótona y estable, desplazada exactamente 5 s. Sin el predictor, el lazo cerrado oscila violentamente.

Control de temperatura en conductos de flujo

Compensación del tiempo de desplazamiento del fluido térmico a lo largo de una tubería industrial.

Observaciones y Buenas Prácticas

  • Sensibilidad al retardo: El desempeño depende críticamente de la precisión del parámetro deadTime; una discrepancia grave en el tiempo muerto deteriora el margen de estabilidad.
  • Plantas estables: Debido a que el modelo interno opera en lazo abierto, el Predictor de Smith se aplica exclusivamente a procesos asintóticamente estables.
  • Rechazo a perturbaciones: Las perturbaciones externas solo se detectan tras transcurrir el retardo físico real; el predictor agiliza el seguimiento de consigna, no la velocidad de rechazo a perturbaciones.

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