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Smith Predictor

Dynamics

Der Smith-Prädiktor kompensiert Totzeiten (Transportverzögerungen) — die Verzögerung zwischen dem Stellen eines Aktors und der ersten messbaren Systemreaktion, wie heißes Wasser, das einige Sekunden benötigt, um vom Boiler zum Duschkopf zu strömen. Ein Standard-PID-Regler mit verzögerter Rückführung regelt während der Totzeit blind weiter, was zu massivem Überschwingen und Schwingungsneigung führt. Die herkömmliche Notlösung besteht darin, den Regler extrem langsam einzustellen.

Der Block enthält ein internes PT1-Modell der Regelstrecke und berechnet dieses zweifach: einmal verzögerungsfrei und einmal mit der vollen Totzeit beaufschlagt. Das Ausgangssignal (die prädizierte Regelgröße) entspricht dem unverzögerten Modell addiert mit der Modellanpassungsdifferenz (Messwert abzüglich verzögertem Modell). Wird dieses prädizierte Signal rückgeführt, agiert der Regler so, als existiere keine Totzeit, und kann aggressiv auf die reine Streckendynamik optimiert werden.

Mathematisches Modell

G_m(s) = \frac{K}{\tau s + 1}, \qquad \hat{y}(t) = y_{\text{meas}}(t) - \hat{y}_m(t - \theta) + \hat{y}_m(t)

Wobei:

u (Eingang u) die Stellgröße des Reglers ist.
y_meas (Eingang y) die gemessene, totzeitbehaftete Regelgröße ist.
ŷ_m das verzögerungsfreie Modellausgangssignal ist (Ausgang ŷ_model).
y_meas − ŷ_m(t − θ) die Modell- und Störgrößendifferenz darstellt (Ausgang e_model).
ŷ die prädizierte Regelgröße für die Rückführung ist (Ausgang ŷ).

Das interne Streckenmodell wird für die Simulationsschrittweite exakt diskretisiert.

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in1`	u	number	Required
→ In	`in2`	y	number	Required
← Out	`y_pred`	ŷ	number	Output
← Out	`y_model`	ŷ_model	number	Output
← Out	`error_model`	e_model	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert	Beschreibung
`gain`	Plant Gain (K)	number	`1`	Static gain of the plant model
`tau`	Time Constant (τ)	number	`10`	First-order time constant of the plant model
`deadTime`	Dead Time (θ)	number	`5`	Transport delay to compensate; should match the plant's dead time
`initialOutput`	Initial Output	number	`0`	Model output at the start; set it to the plant's initial value

Anwendungsbeispiele

PI-Regelung einer Strecke mit 5 s Totzeit

Ein auf die reine Strecke 1/(10s+1) eingestellter PI-Regler ( $K_p = 2, K_i = 0.2$ ) steuert ein System mit 5 s Verzugszeit. Mit dem Smith-Prädiktor erfolgt der Anstieg aperiodisch und stabil, lediglich um 5 s zeitverschoben. Ohne Prädiktor gerät der geschlossene Regelkreis in Dauerschwingungen.

Temperaturregelung in einem Strömungsrohr

Kompensation der Fließzeit von Heißgas entlang eines Rohrleitungsabschnitts zur Vermeidung von Integratorsättigung.

Hinweise & Best Practices

Modellgenauigkeit: Eine exakte Totzeitkompensation erfordert ein stimmiges Modell. Fehler in der Totzeit deadTime wirken destabilisierend, während kleine Verstärkungsabweichungen über e_model ausgeregelt werden.
Stabile Strecken: Da das interne Modell ungeführt (Open-Loop) läuft, eignet sich der Smith-Prädiktor nur für asymptotisch stabile Strecken ohne freie Integratoren.
Störunterdrückung: Externe Störungen werden erst nach Ablauf der realen Totzeit erfasst; der Prädiktor beschleunigt daher primär das Führungsverhalten.