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Input Shaper

Dynamics

InputShaper 模块用于在高速点位运动控制中彻底消除机械结构弹性振动与吊载摆动。当行车/桥式起重机的小车快速起步并急停时，悬挂的重物会剧烈晃动，迫使操作员耗费大量时间等待晃动衰减。输入整形器（Input Shaper）将原本突变的位移阶跃指令分解为两个（ZV）或三个（ZVD）幅度较小但严格相隔半个振动周期的子阶跃脉冲：前一个脉冲激发摆动，后一个脉冲激发振幅相同、相位严格相反的反相振动，使两股机械波动在到达终点时完全相消相抵。吊载精准到位，无残余晃动。

该技术的代价是引入微小时间延迟——整个运动过程比未经整形的阶跃多耗时半个固有振动周期（ZV 算法）或一个完整周期（ZVD 算法）——且需要事先获知振动固有频率。零振动（ZV）算法耗时最短，但对频率估计偏差敏感；零振动导数（ZVD）算法整形时间翻倍，但可容忍高达 15% 的系统参数摄动（如吊绳有效长度随卷扬变化）。

数学模型

\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2}, \quad t_d = \frac{\pi}{\omega_d}, \quad K = e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}

\text{ZV: } y(t) = \frac{u(t) + K\,u(t - t_d)}{1 + K}, \qquad \text{ZVD: } y(t) = \frac{u(t) + 2K\,u(t - t_d) + K^2\,u(t - 2t_d)}{(1 + K)^2}

其中：

u（输入端口 Cmd）为未经滤波处理的原始运动指令。
y（输出端口 Shaped）为整形后输出给伺服驱动器的平滑指令。
A₁, A₂, A₃（输出端口）为计算得到的各级脉冲幅值（三者和恒为 1）。
T（输出端口）为整形算法额外引入的总行程延迟：ZV 为 $t_d$ ，ZVD 为 $2t_d$ 。

滞后脉冲基于 8192 深度历史环形缓冲区进行高精度线性插值重构。

输入与输出

Direction	ID	Label	类型	Status
→ In	`in1`	Cmd	number	Required
← Out	`shaped`	Shaped	number	Output
← Out	`pulse1`	A₁	number	Output
← Out	`pulse2`	A₂	number	Output
← Out	`pulse3`	A₃	number	Output
← Out	`shaperTime`	T	number	Output

参数

参数	Label	类型	默认值	描述
`naturalFreq`	Natural Frequency (ωₙ)	number	`0.5`	Undamped natural frequency of the load; √(g/L) for a pendulum of length L
`damping`	Damping Ratio (ζ)	number	`0.05`	Damping ratio of the load; crane pendulums are typically 0.01 to 0.1
`shaperType`	Shaper Type	select	`ZV`	ZV is fastest but sensitive to a wrong frequency; ZVD takes twice as long and tolerates about 15 % error

使用示例

桥式起重机小车无摆位移控制

10 米的小车位移指令激励两组相同参数的双阶单摆系统（ $\omega_n = 0.5\text{ rad/s}, \zeta = 0.05$ ）。未整形阶跃产生接近 100% 的剧烈超调并长时间持续摆动；接入 ZV 整形器后，吊载经 6.3 秒平稳归位，残余振幅完全归零。

工业机械臂末端柔性抑振

在高速点对点抓取移载（Pick-and-Place）工况下抑制机械臂关节柔性形变引起的末端高频振颤。

说明与最佳实践

前馈开环机理：输入整形作用于控制环路外部的设定值前端；它能完美预防运动本身诱发的自激振荡，但无法抵消外部突发阵风或碰撞产生的扰动。
阶梯输出特征：整形后的阶跃输出包含多级子台阶；若驱动系统对瞬时加速度阶跃敏感，可在本模块后级串联 RateLimiter 速率限制器。
频率标定方法：现场观测自由摆动的一个完整周期 $P$ ，设定参数 $\omega_n = 2\pi/P$ 。