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Input Shaper

Dynamics

El bloque InputShaper elimina el balanceo y las vibraciones mecánicas residuales en movimientos de posicionamiento rápido. Cuando el carro de una grúa puente acelera bruscamente, la carga suspendida entra en una violenta oscilación pendular que obliga al operario a esperar su amortiguamiento natural. Un conformador de entrada (input shaper) descompone la misma consigna de traslación en dos (ZV) o tres (ZVD) escalones menores desfasados exactamente medio ciclo de oscilación: el primer escalón induce el balanceo y el segundo genera una oscilación opuesta en contrafase, cancelando ambas por completo. La carga arriba al punto de destino y queda inmóvil sin oscilación residual.

El precio a pagar es un ligero retardo — cada maniobra dura medio ciclo más en ZV o un ciclo completo en ZVD — y el conocimiento de la frecuencia natural de la carga. La variante Zero Vibration (ZV) es la más rápida pero requiere conocer la frecuencia con precisión; Zero Vibration and Derivative (ZVD) duplica el tiempo de conformación pero tolera desviaciones de hasta el 15 % en parámetros físicos como la longitud del cable.

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Modelo Matemático

ωd=ωn1−ζ2,td=πωd,K=e−ζπ/1−ζ2\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2}, \quad t_d = \frac{\pi}{\omega_d}, \quad K = e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}
ZV: y(t)=u(t)+K u(t−td)1+K,ZVD: y(t)=u(t)+2K u(t−td)+K2 u(t−2td)(1+K)2\text{ZV: } y(t) = \frac{u(t) + K\,u(t - t_d)}{1 + K}, \qquad \text{ZVD: } y(t) = \frac{u(t) + 2K\,u(t - t_d) + K^2\,u(t - 2t_d)}{(1 + K)^2}

Donde:

  • u (entrada Cmd) es la consigna original sin procesar.
  • y (salida Shaped) es la consigna conformada enviada al accionamiento motor.
  • A₁, A₂, A₃ (salidas) son las amplitudes de los pulsos generados (suman exactamente 1).
  • T (salida) es el retardo temporal que añade el filtro: tdt_d para ZV, 2td2t_d para ZVD.

Las señales retardadas se interpolan linealmente a partir de un búfer circular de 8192 muestras.

Entradas y Salidas

Direction ID Label Tipo Status
→ In in1 Cmd number Required
← Out shaped Shaped number Output
← Out pulse1 A₁ number Output
← Out pulse2 A₂ number Output
← Out pulse3 A₃ number Output
← Out shaperTime T number Output

Parámetros

Parámetros Label Tipo Por defecto Descripción
naturalFreq Natural Frequency (ωₙ) number 0.5 Undamped natural frequency of the load; √(g/L) for a pendulum of length L
damping Damping Ratio (ζ) number 0.05 Damping ratio of the load; crane pendulums are typically 0.01 to 0.1
shaperType Shaper Type select ZV ZV is fastest but sensitive to a wrong frequency; ZVD takes twice as long and tolerates about 15 % error

Ejemplos de Uso

Maniobra de grúa libre de balanceo

Un desplazamiento de carro de 10 m excita dos cargas idénticas (ωn=0.5 rad/s,ζ=0.05\omega_n = 0.5\text{ rad/s}, \zeta = 0.05). La consigna directa provoca un sobrepaso cercano al 100 % con prolongada oscilación. Procesada con el shaper ZV, la carga llega a posición en 6.3 s sin balanceo residual.

Atenuación de resonancias en brazos robóticos

Supresión de vibraciones estructurales elásticas durante traslaciones rápidas punto a punto en robótica ligera.

Observaciones y Buenas Prácticas

  • Estrategia feedforward: El conformado de entrada actúa sobre la consigna fuera del lazo de regulación; erradica las oscilaciones causadas por el propio movimiento pero no compensa ráfagas de viento externas.
  • Forma escalonada: La señal resultante presenta escalones discretos; conecte un RateLimiter si el variador no tolera saltos abruptos de aceleración.
  • Sintonización: Mida el período de oscilación libre PP del péndulo y ajuste ωn=2π/P\omega_n = 2\pi/P.

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