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Input Shaper

Dynamics

Der InputShaper-Block eliminiert unerwünschte mechanische Schwingungen und Nachpendeln bei schnellen Positionierbewegungen. Wenn eine Laufkatze eines Krans ruckartig anfährt, gerät die hängende Last in heftige Schwingungen, und das Bedienpersonal muss das Ausschwingen abwarten. Ein Input Shaper teilt den Sollwert-Sprung in zwei (ZV) oder drei (ZVD) kleinere Teilschritte auf, die genau um eine halbe Schwingungsperiode versetzt ausgegeben werden: Der erste Teilschritt regt eine Schwingung an, der zweite erzeugt eine exakt gegenphasige Auslenkung, sodass sich beide Effekte gegenseitig vollständig auslöschen. Die Last erreicht die Zielposition ohne Restschwingung.

Der Preis hierfür ist ein geringer Zeitverzug — jede Bewegung verlängert sich um eine halbe (ZV) bzw. eine ganze Schwingungsperiode (ZVD) — sowie die Kenntnis der Eigenfrequenz der Last. Zero Vibration (ZV) ist am schnellsten, reagiert jedoch empfindlich auf Frequenzfehler; Zero Vibration and Derivative (ZVD) benötigt die doppelte Formungszeit, toleriert dafür aber Frequenzabweichungen von rund 15 % (z. B. bei veränderlicher Seillänge).

Mathematisches Modell

\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2}, \quad t_d = \frac{\pi}{\omega_d}, \quad K = e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}

\text{ZV: } y(t) = \frac{u(t) + K\,u(t - t_d)}{1 + K}, \qquad \text{ZVD: } y(t) = \frac{u(t) + 2K\,u(t - t_d) + K^2\,u(t - 2t_d)}{(1 + K)^2}

Wobei:

u (Eingang Cmd) das ungeformte Sollwertsignal ist.
y (Ausgang Shaped) das geformte Sollwertsignal für den Antrieb ist.
A₁, A₂, A₃ (Ausgänge) die Impulsamplituden sind (summieren sich exakt zu 1).
T (Ausgang) der zeitliche Formungsverzug ist: $t_d$ bei ZV, $2t_d$ bei ZVD.

Verzögerte Sollwerte werden über lineare Interpolation aus einem Ringspeicher von 8192 Abtastwerten gelesen.

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in1`	Cmd	number	Required
← Out	`shaped`	Shaped	number	Output
← Out	`pulse1`	A₁	number	Output
← Out	`pulse2`	A₂	number	Output
← Out	`pulse3`	A₃	number	Output
← Out	`shaperTime`	T	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert	Beschreibung
`naturalFreq`	Natural Frequency (ωₙ)	number	`0.5`	Undamped natural frequency of the load; √(g/L) for a pendulum of length L
`damping`	Damping Ratio (ζ)	number	`0.05`	Damping ratio of the load; crane pendulums are typically 0.01 to 0.1
`shaperType`	Shaper Type	select	`ZV`	ZV is fastest but sensitive to a wrong frequency; ZVD takes twice as long and tolerates about 15 % error

Anwendungsbeispiele

Schwingungsfreie Kranfahrt

Ein Verfahrweg von 10 m regt zwei identische Pendellasten an ( $\omega_n = 0.5\text{ rad/s}, \zeta = 0.05$ ). Das direkte Signal erzeugt fast 100 % Überschwingen mit minutenlangem Nachpendeln. Durch den ZV-Shaper stoppt die Last nach 6,3 s exakt im Zielpunkt ohne jedes Nachschwingen.

Schwingungsbedämpfung an flexiblen Roboterarmen

Vermeidung von Strukturresonanzen bei schnellen Punkt-zu-Punkt-Schwenkbewegungen von Leichtbau-Gelenkarmen.

Hinweise & Best Practices

Vorsteuerungscharakter: Input Shaping formt das Führungssignal außerhalb der Regelschleife vor; es unterbindet bewegungsinduzierte Schwingungen, kann aber externe Windböen oder Kollisionen nicht kompensieren.
Stufenverlauf: Ein geformter Sollwertsprung enthält Teilstufen. Schalten Sie bei empfindlichen Antrieben einen RateLimiter nach.
Parametrierung: Messen Sie die Periodendauer $P$ des frei schwingenden Pendels und setzen Sie $\omega_n = 2\pi/P$ .