BlockWerk Documentatie
ENNLDEFRESZH
Start Canvas
⌇

Hill Equation

Math

Het Hill Equation-blok implementeert het klassieke sigmoïdale EmaxE_{\text{max}}-model uit de farmacodynamiek: het vertaalt een medicijnconcentratie op de doellocatie (effect-site concentratie) naar het fysiologische effect dat deze concentratie teweegbrengt. In de klinische anesthesie wordt dit model gebruikt om de concentratie propofol om te zetten naar de BIS-index (Bispectral Index), een maat voor narcosediepte die ongeveer 93 bedraagt in wakkere toestand en tussen 40 en 60 ligt tijdens een chirurgische ingreep.

De respons is nagenoeg vlak bij lage concentraties, vertoont een steile overgang rond de EC50EC_{50} en verzadigt bij hoge concentraties: biologische receptoren raken volledig bezet, waardoor extra toediening van het geneesmiddel nauwelijks nog extra effect oplevert. De Hill-coëfficiënt γ\gamma bepaalt hoe abrupt de overgang tussen wakker en diep verdoofd verloopt. Het blok is geheugenloos (stateloos); combineer het met farmacokinetische overdrachtsfuncties om de concentratiedynamiek over de tijd te modelleren.

Simuleren in BlockWerk

Interactieve sandbox direct in je browser — geen installatie, aangedreven door WebAssembly.

Simuleren in BlockWerk →

Wiskundig Model

occ=CeγEC50γ+Ceγ,E=E0−Emax⋅occ\text{occ} = \frac{C_e^{\gamma}}{EC_{50}^{\gamma} + C_e^{\gamma}}, \qquad E = E_0 - E_{max} \cdot \text{occ}

Waarbij:

  • Ce (ingang) de effect-site geneesmiddelconcentratie is (negatieve waarden worden afgekapt op nul).
  • occ (uitgang Occ.) de receptorbezettingsgraad is, tussen 0 en 1.
  • E (uitgang Effect) het fysiologische effect is, bijvoorbeeld de BIS-waarde.

De receptorbezetting wordt berekend in het logaritmische domein als 1 / (1 + (EC50/Ce)^γ), waardoor steile hellingen en zeer hoge concentraties numeriek stabiel verzadigen zonder overloop.

Ingangen & Uitgangen

Direction ID Label Type Status
→ In in1 Ce number Required
← Out effect Effect number Output
← Out occupancy Occ. number Output

Parameters

Parameters Label Type Standaard Beschrijving
e0 Baseline (E0) number 93 Effect at zero concentration, for example an awake BIS of 93
emax Maximum Effect (Emax) number 93 Largest possible drop from the baseline
ec50 EC50 number 3.4 Concentration giving half the maximum effect, in the unit of Ce
gamma Hill Slope (γ) number 3 Steepness of the curve: 1 is hyperbolic (Michaelis-Menten), above 1 sigmoidal

Gebruiksvoorbeelden

Propofolconcentratie naar BIS-Narcosediepte

Een plasmaconcentratiestap naar 3.4 µg/ml bereikt de hersenen via een eerste-orde vertraging 1/(10s+1) die de diffusiesnelheid ke0k_{e0} representeert. De BIS-index start op 93, blijft aanvankelijk nagenoeg constant, daalt vervolgens steil en stabiliseert op 46.5 (E0−0.5EmaxE_0 - 0.5 E_{\text{max}}).

Enzymaffiniteit en Dosis-Respons

Kwantificering van biochemische ligandbinding waarbij de receptorbezetting als functie van toenemende concentratie wordt geplot op een logaritmische schaal.

Opmerkingen & Best Practices

  • Patiëntvariabiliteit: De standaardwaarden (E0=93,Emax=93,EC50=3.4,γ=3E_0 = 93, E_{\text{max}} = 93, EC_{50} = 3.4, \gamma = 3) dienen ter illustratie; in klinische praktijk worden farmacodynamische parameters per patiëntgroep geïdentificeerd.
  • Variabele lusversterking: Omdat de curve rond EC50EC_{50} zeer steil is, varieert de effectieve versterking voor een teruggekoppelde regelaar sterk met de diepte van de verdoving.

Gerelateerde Componenten