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2nd Order System

Continuous

Fonction de transfert standard d'un système du second ordre :

G(s) = ωₙ² / (s² + 2ζωₙs + ωₙ²)

Ce bloc modélise les systèmes oscillants amortis couramment rencontrés dans les vibrations mécaniques, les circuits électriques et les systèmes d'asservissement. La pulsation propre et le coefficient d'amortissement constituent des paramètres de réglage intuitifs.

Modèle Mathématique

Le système du second ordre décrit un système linéaire invariant dans le temps (LTI) ayant pour équation caractéristique :

H(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}

Pôles :

Si ζ < 1 (sous-amorti) : s = -ζωₙ ± jωₙ√(1-ζ²)
Si ζ = 1 (amortissement critique) : s = -ωₙ (double)
Si ζ > 1 (sur-amorti) : s = -ζωₙ ± ωₙ√(ζ²-1)

Entrées & Sorties

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in`	Input	number	Required
← Out	`out`	Output	number	Output

Paramètres

Paramètres	Label	Type	Défaut	Description
`gain`	Gain (K)	number	`1`	DC Gain of the system
`naturalFrequency`	Frequency	number	`10`	Undamped natural frequency
`frequencyUnit`	Frequency Unit	select	`rad/s`
`parameterMode`	Damping Parameter	select	`dampingRatio`
`dampingRatio`	Damping Ratio ζ	number	`0.7`	Damping ratio: ζ < 1 underdamped, ζ = 1 critically damped, ζ > 1 overdamped
`qFactor`	Q-Factor	number	`0.707`	Quality factor Q = 1 / (2ζ)
`initialCondition`	Initial Condition [y, dy]	vector	`0,0`

Exemples d'Utilisation

Voir les exemples intégrés dans le manuel pour une démonstration de ce bloc.

Remarques & Bonnes Pratiques

Applications courantes : Systèmes masse-ressort-amortisseur, circuits RLC, suspensions automobiles
Réponse indicielle : Dépassement en pourcentage = 100 × exp(-ζπ/√(1-ζ²))
Temps de montée : Diminue lorsque ωₙ augmente
Temps de réponse : Déterminé par ζ × ωₙ

Composants Associés

TransferFunction : Fonction de transfert continue générale
LeadLag : Compensateur à avance-retard de phase du premier ordre
PIDController : Pour la commande en boucle fermée de systèmes du second ordre