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Bode Plot

Analysis

Le bloc BodePlot effectue une analyse de la réponse fréquentielle (diagramme de Bode) d'un système dynamique linéaire. Il génère et affiche simultanément deux courbes :

Gain en magnitude (dB) en fonction de la fréquence (rad/s) : Indique l'amplification du système sur une plage de fréquences.
Déphasage (degrés) en fonction de la fréquence (rad/s) : Indique le décalage de phase du signal de sortie par rapport à l'entrée.

Ce bloc est indispensable pour évaluer les marges de stabilité dans le domaine fréquentiel : la marge de gain (Gain Margin), la marge de phase (Phase Margin), la bande passante et les éventuels pics de résonance. Il effectue un balayage automatique en fréquence en injectant un signal sinusoïdal de fréquence variable dans le système et en mesurant la réponse en régime établi.

Modèle Mathématique

\begin{aligned} |H(j\omega)|_{\text{dB}} &= 20 \log_{10} \big| H(j\omega) \big| \\ \angle H(j\omega) &= \arg\big( H(j\omega) \big) \quad [\text{degrés}] \end{aligned}

Où $H(j\omega)$ représente la fonction de transfert complexe évaluée le long de l'axe imaginaire ( $s = j\omega$ ).

Entrées & Sorties

Direction	ID	Label	Type	Status
→ In	`in1`	Input	number	Required
← Out	`out`	Result	number	Output

Paramètres

Paramètres	Label	Type	Défaut
`inputSource`	Input Source ID	text	`sine1`
`startFreq`	Start Frequency (rad/s)	number	`0.1`
`endFreq`	End Frequency (rad/s)	number	`100`
`pointsPerDecade`	Points Per Decade	number	`10`

Exemples d'Utilisation

Résonance d'un Système du 2nd Ordre

Étude d'un système masse-ressort amorti :

SignalGenerator → TransferFunction (num: "100", den: "s^2 + 2s + 100") → BodePlot

Filtre Passe-Bas du 1er Ordre

Système : $G(s) = \frac{1}{s + 1}$ . Le diagramme de Bode présente une coupure à -3 dB à 1 rad/s et une pente d'atténuation de -20 dB/décade aux hautes fréquences.

Remarques & Bonnes Pratiques

Régime Établi : L'algorithme de balayage attend que le système atteigne son régime permanent à chaque fréquence avant d'enregistrer la magnitude et la phase.
Hypothèse de Linéarité : Cette analyse suppose que le système est linéaire. Pour les systèmes non linéaires, la réponse peut varier selon l'amplitude d'excitation.
Réglage Interactif : Les paramètres de balayage peuvent être ajustés en direct pour mieux observer les fréquences de coupure et résonances.

Composants Associés

TransferFunction : Définition de la fonction de transfert continue à analyser
NyquistPlot : Représentation polaire de la réponse en fréquence
FFTScope : Analyse spectrale par Transformée de Fourier Rapide
SignalGenerator : Génération du signal sinusoïdal de référence pour le balayage