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Bode Plot

Analysis

Der BodePlot-Block führt eine Frequenzgangsanalyse (Bode-Diagramm) eines linearen dynamischen Systems durch. Er erzeugt und plottet zwei Diagramme gleichzeitig:

Amplitudengang (dB) über der Frequenz (rad/s): Zeigt die Verstärkung des Systems über den Frequenzbereich.
Phasengang (Grad) über der Frequenz (rad/s): Zeigt die Phasenverschiebung des Ausgangs relativ zum Eingang.

Dieser Block ist essenziell für die Bestimmung von Stabilitätsmargen im Frequenzbereich: Amplitudenrand (Gain Margin), Phasenrand (Phase Margin), Bandbreite und Resonanzüberhöhungen. Er führt einen automatisierten Frequenz-Sweep durch, indem er ein sinusförmiges Signal variierender Frequenz in das System einspeist und das Einschwingverhalten misst.

Mathematisches Modell

\begin{aligned} |H(j\omega)|_{\text{dB}} &= 20 \log_{10} \big| H(j\omega) \big| \\ \angle H(j\omega) &= \arg\big( H(j\omega) \big) \quad [\text{Grad}] \end{aligned}

Wobei $H(j\omega)$ die komplexe Übertragungsfunktion ausgewertet entlang der imaginären Achse ( $s = j\omega$ ) ist.

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in1`	Input	number	Required
← Out	`out`	Result	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert
`inputSource`	Input Source ID	text	`sine1`
`startFreq`	Start Frequency (rad/s)	number	`0.1`
`endFreq`	End Frequency (rad/s)	number	`100`
`pointsPerDecade`	Points Per Decade	number	`10`

Anwendungsbeispiele

Resonanz eines Systems 2. Ordnung

Untersuchung eines schwingungsfähigen Feder-Masse-Dämpfer-Systems:

SignalGenerator → TransferFunction (num: "100", den: "s^2 + 2s + 100") → BodePlot

Tiefpass 1. Ordnung

System: $G(s) = \frac{1}{s + 1}$ . Das Bode-Diagramm zeigt die -3-dB-Grenzfrequenz bei 1 rad/s und einen Amplitudenabfall von -20 dB/Dekade bei höheren Frequenzen.

Hinweise & Best Practices

Stationärer Zustand: Der Sweep-Algorithmus wartet bei jeder Frequenz, bis das System den eingeschwungenen Zustand erreicht hat, bevor Betrag und Phase gemessen werden.
Linearität: Die Analyse setzt ein lineares System voraus. Bei nichtlinearen Systemen können die Ergebnisse amplitudenabhängig oder ungenau sein.
Interaktive Anpassung: Sweep-Parameter können in Echtzeit angepasst werden, um Durchtrittsfrequenzen und Resonanzspitzen genauer aufzulösen.