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Discrete TF

Discrete

Implementiert eine zeitdiskrete Übertragungsfunktion H(z) = B(z)/A(z) unter Verwendung der transponierten Direktform II (Direct Form II Transposed). Die Koeffizienten werden als leerzeichengetrennte Werte in absteigenden Potenzen von z angegeben.

Mathematisches Modell

H(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \dots + b_m z^{-m}}{1 + a_1 z^{-1} + \dots + a_n z^{-n}}

Die Koeffizienten werden in absteigenden Potenzen von z angegeben. Beispiel: Zähler 1 0.5 bedeutet z + 0.5.

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in`	In	number	Required
→ In	`reset`	Reset	number	Optional
← Out	`out`	Out	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert
`numerator`	Numerator B(z)	polynomial	`1`
`denominator`	Denominator A(z)	polynomial	`1 -0.5`
`sampleTime`	Sample Time	number	`0.01`
`initialCondition`	Initial Condition	number	`0`

Anwendungsbeispiele

Übertragungsfunktion	Zähler (Numerator)	Nenner (Denominator)
Tiefpass 1. Ord.: 0.5/(z - 0.5)	`0 0.5`	`1 -0.5`
Gleitender Mittelwert: (1 + z⁻¹)/2	`0.5 0.5`	`1`
Einheitsverzögerung: z⁻¹	`0 1`	`1 0`

Hinweise & Best Practices

Kausalität: Die Ordnung des Zählers sollte die Nennerordnung nicht überschreiten, um eine korrekte Echtzeit-Implementierung zu gewährleisten.
Einschwingverhalten: Die Filterzustände starten bei null; die ersten Abtastwerte spiegeln das Einschwingverhalten wider.
Abtastzeit: Muss mit der Basis-Schrittweite der Simulation übereinstimmen oder ein ganzzahliges Vielfaches davon sein.
Koeffizientenformat: Die Koeffizienten werden nach abfallenden Potenzen von z getrennt durch Leerzeichen eingegeben; nachgestellte Nullen im Zähler sind signifikant.
Transponierte Direktform II: Numerisch robuste Realisierung mit weniger Verzögerungszuständen als Direktform I.