Aerogenerador Marino Flotante: Amortiguamiento Activo del Oleaje

Los aerogeneradores marinos flotantes (Floating Offshore Wind Turbines, FOWT) constituyen la vanguardia de la energía renovable en aguas costeras profundas. A diferencia de las cimentaciones fijas monopilote ancladas en aguas someras (< 50 m), las estructuras flotantes tipo spar-buoy como el concepto de referencia NREL OC3-Hywind operan a profundidades de 100 a más de 300 metros.

Aunque mar adentro los vientos son más potentes y constantes, surgen desafíos dinámicos extremos. Un flotador spar-buoy se comporta en cabeceo (ángulo de rotación $\theta$ ) como un colosal péndulo sumergido. Dado que el amortiguamiento hidrodinámico por radiación del agua circundante es sumamente bajo ( $\zeta \approx 0.03$ ), la excitación periódica de las olas en torno a la frecuencia de resonancia induce oscilaciones acumulativas que comprometen la fatiga estructural.

Este caso de estudio investiga el amortiguamiento activo del oleaje mediante un modelo reducido de cabeceo a 1 grado de libertad (1-DOF), demostrando por qué un regulador PD convencional fracasa y cómo un filtro de muesca (notch filter) de segundo orden resuelve el conflicto espectral.

Configuración física

La plataforma se basa en el benchmark NREL OC3-Hywind spar-buoy. En cabeceo (modo 5 en arquitectura naval), la dinámica obedece al equilibrio rotacional de Newton-Euler:

I_{\text{tot}} \ddot{\theta} + B_{55} \dot{\theta} + C_{55} \theta = M_{\text{wave}} - M_{\text{ctrl}}

Parámetro	Significado	Valor de referencia
$I_{55}$	Momento de inercia estructural de cabeceo	$5.00 \times 10^{10}\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
$A_{55}$	Masa hidrodinámica añadida (agua arrastrada)	$1.70 \times 10^{10}\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
$I_{\text{tot}}$	Inercia virtual total ( $I_{55} + A_{55}$ )	$6.70 \times 10^{10}\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
$B_{55}$	Amortiguamiento por radiación hidrodinámica	$8.65 \times 10^8\ \text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$
$C_{55}$	Rigidez restauradora hidrostática	$3.111 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m/rad}$
$f_n$	Frecuencia natural de resonancia de cabeceo	$0.0343\ \text{Hz}\ (\omega_n = 0.2155\ \text{rad/s},\ T_n \approx 29.2\ \text{s})$
$\zeta$	Razón de amortiguamiento en lazo abierto	$\approx 0.03$ ( $Q \approx 16.7$ , pico resonante $+24.5\ \text{dB}$ )

Grados de libertad (convención "55")

En arquitectura naval e hidrodinámica marina, todo cuerpo flotante posee 6 grados de libertad:

Surge (avance/traslación longitudinal)
Sway (deriva/traslación transversal)
Heave (hundimiento/traslación vertical)
Roll (balance/rotación sobre el eje longitudinal)
Pitch (cabeceo/rotación sobre el eje transversal)
Yaw (guiñada/rotación sobre el eje vertical)

El subíndice $55$ señala el par de reacción de cabeceo (5) debido a un movimiento de cabeceo (5).

Función de transferencia y separación espectral

La función de transferencia en lazo abierto entre par aplicado y ángulo de cabeceo $\theta$ resulta:

G(s) = \frac{\Theta(s)}{M(s)} = \frac{1}{I_{\text{tot}} s^2 + B_{55} s + C_{55}}

En el dominio de la frecuencia:

La resonancia estructural de cabeceo se ubica en $\omega_n = 0.2155\ \text{rad/s}$ ( $f_n = 0.0343\ \text{Hz}$ ).
El oleaje predominante de mar abierto se sitúa en $f_p \approx 0.10\ \text{Hz}$ ( $\omega_p = 0.628\ \text{rad/s}$ , período $T_p \approx 10\ \text{s}$ ).

Al ser la frecuencia del oleaje casi el triple que la resonancia del spar ( $\omega_p / \omega_n \approx 2.91$ ), existe una brecha espectral nítida:

La resonancia estructural es de baja frecuencia ( $0.034\ \text{Hz}$ ).
La excitación del oleaje es de mayor frecuencia ( $0.10\ \text{Hz}$ ).

Por qué falla un control PD ingenuo

Un regulador PD incorpora acción derivativa ( $K_d s$ ), cuya ganancia crece a $+20\ \text{dB/década}$ con la frecuencia:

|K_d \cdot j\omega| = K_d \cdot \omega

A la frecuencia del oleaje ( $0.10\ \text{Hz}$ ), la acción derivativa responde a cada radián de inclinación inducida por las olas con $\sqrt{K_p^2 + (K_d\omega)^2} \approx 561\ \text{MN}\cdot\text{m}/\text{rad}$ de contrapar, aunque las olas no son lo que debe amortiguar. Con las olas de esta lección ( $20\ \text{MN}\cdot\text{m}$ ) el par pico es de solo unos $1.25\ \text{MN}\cdot\text{m}$ — el $2.5\%$ del límite de $\pm 50\ \text{MN}\cdot\text{m}$ , que solo se alcanzaría con una inclinación de unos $5.1^\circ$ a la frecuencia del oleaje. Casi todo ese esfuerzo se gasta a la frecuencia del oleaje, donde no sirve para la resonancia; el PD sí eleva el amortiguamiento de resonancia de $\zeta = 0.030$ a unos $0.054$ .

Amortiguamiento activo mediante filtro de muesca

La solución reside en interponer un filtro de muesca de 2º orden (notch filter) $N(s)$ centrado en la frecuencia del oleaje ( $f_0 = 0.10\ \text{Hz}$ ) en el lazo de realimentación:

N(s) = \frac{s^2 + \omega_0^2}{s^2 + 2\zeta_n \omega_0 s + \omega_0^2} \quad \text{con } \omega_0 = 2\pi f_0

A la frecuencia del oleaje ( $s = j\omega_0$ ), el numerador se anula:

|N(j\omega_0)| = 0 \quad (\text{atenuación } -\infty\ \text{dB})

El filtro vuelve al regulador ciego frente al movimiento de primer orden de las olas, permitiendo que la plataforma siga dócilmente las crestas: en esta lección el par pico y la energía disipada bajan aproximadamente un 70 %. No es gratis: en la resonancia estructural ( $0.034\ \text{Hz}$ ) el notch tiene $|N| \approx 0.93$ pero retrasa la realimentación $21^\circ$ , de modo que el amortiguamiento que añade el PD se reduce cerca de un 70 % (en lazo cerrado $\zeta \approx 0.037$ con notch, $0.054$ sin él, $0.030$ en lazo abierto).

Alcance del modelo y contexto visual

Esta lección modela el cabeceo desacoplado (modelo 1-DOF de spar-buoy). El rotor, los cabos de fondeo y la superficie marina aportan contexto visual para anclar la intuición sin distraer la atención de los conceptos fundamentales de control.

Véase también

StateSpace: Representación compacta de 2 estados de la hidrodinámica del spar.
TransferFunction: Implementación del filtro notch de 2º orden.
Integrator: Cadena de integración de aceleración angular a cabeceo.
Saturation: Límites mecánicos reales de par del actuador.
BodePlot: Inspección en frecuencia del valle del filtro notch.
uPlotDisplay: Registro en tiempo real de ángulo, velocidad y par de control.