Schwimmende Offshore-Windkraftanlage: Aktive Wellendämpfung

Schwimmende Offshore-Windenergieanlagen (Floating Offshore Wind Turbines, FOWTs) erschließen tiefe Küstengewässer für erneuerbare Energien. Während herkömmliche Monopile-Gründungen auf Flachwasser (< 50 m) beschränkt sind, operieren schwimmende Spar-Buoy-Strukturen wie das Benchmark-Konzept NREL OC3-Hywind in Wassertiefen von 100 bis über 300 Metern.

Auf offener See sind die Winde stärker und gleichmäßiger, doch die hydrodynamischen Herausforderungen sind beträchtlich. Eine schwimmende Spar-Buoy verhält sich in der Nickbewegung (Pitch-Winkel $\theta$ ) wie ein riesiges getauchtes Pendel. Da die Wellenabstrahldämpfung des umgebenden Meerwassers extrem gering ist ( $\zeta \approx 0{,}03$ ), führen periodische Meereswellen nahe der Eigenfrequenz zu gefährlichen Resonanzschwingungen, die Turm und Struktur ermüden.

Diese Fallstudie untersucht die aktive Wellendämpfung anhand eines reduzierten 1-DOF-Spar-Buoy-Nickmodells. Sie verdeutlicht, warum ein naiver PD-Regler scheitert und wie ein Kerbfilter (Notch-Filter) 2. Ordnung den Frequenzkonflikt zwischen Wellenanregung und Strukturresonanz löst.

Der physikalische Aufbau

Das Modell basiert auf dem Spar-Buoy-Konzept der NREL OC3-Hywind. Für die Nickbewegung (Freiheitsgrad 5 im Schiffbau) gilt das Newton-Euler-Rotationsgleichgewicht:

I_{\text{tot}} \ddot{\theta} + B_{55} \dot{\theta} + C_{55} \theta = M_{\text{wave}} - M_{\text{ctrl}}

Parameter	Bedeutung	Benchmark-Wert
$I_{55}$	Massenträgheitsmoment der Stahlstruktur	$5{,}00 \times 10^{10}\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
$A_{55}$	Hydrodynamische Zusatzmasse (mitbewegtes Wasser)	$1{,}70 \times 10^{10}\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
$I_{\text{tot}}$	Virtuelle Gesamtträgheit ( $I_{55} + A_{55}$ )	$6{,}70 \times 10^{10}\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
$B_{55}$	Hydrodynamische Strahlungsdämpfung	$8{,}65 \times 10^8\ \text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$
$C_{55}$	Hydrostatische Aufrichtsteifigkeit	$3{,}111 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m/rad}$
$f_n$	Natürliche Nick-Eigenfrequenz	$0{,}0343\ \text{Hz}\ (\omega_n = 0{,}2155\ \text{rad/s},\ T_n \approx 29{,}2\ \text{s})$
$\zeta$	Unbedämpftes Dämpfungsmaß	$\approx 0{,}03$ ( $Q \approx 16{,}7$ , $+24{,}5\ \text{dB}$ Resonanzüberhöhung)

Die Freiheitsgrade ("55"-Konvention)

In der Schiffstechnik und maritimen Hydrodynamik besitzt jeder schwimmende Körper 6 Standard-Freiheitsgrade:

Surge (Längsbewegung)
Sway (Querbewegung)
Heave (Tauchbewegung / Hub)
Roll (Rollen um die Längsachse)
Pitch (Nicken / Stampfen um die Querachse)
Yaw (Gieren um die Hochachse)

Der Index $55$ kennzeichnet das Reaktionsmoment im Freiheitsgrad 5 (Pitch) infolge einer Bewegung in Richtung 5 (ungekoppelte Nickdynamik).

Übertragungsfunktion & Spektrale Trennung

Die Übertragungsfunktion im offenen Kreis von Moment auf Nickwinkel $\theta$ lautet:

G(s) = \frac{\Theta(s)}{M(s)} = \frac{1}{I_{\text{tot}} s^2 + B_{55} s + C_{55}}

Im Frequenzbereich zeigt sich:

Die strukturelle Nickresonanz der Spar liegt bei $\omega_n = 0{,}2155\ \text{rad/s}$ ( $f_n = 0{,}0343\ \text{Hz}$ ).
Dominante Dünungswellen konzentrieren sich um $f_p \approx 0{,}10\ \text{Hz}$ ( $\omega_p = 0{,}628\ \text{rad/s}$ , Periode $T_p \approx 10\ \text{s}$ ).

Da die Wellenfrequenz nahezu das Dreifache der strukturellen Nickresonanz beträgt ( $\omega_p / \omega_n \approx 2{,}91$ ), existiert eine klare Frequenztrennung:

Strukturresonanz ist niederfrequent ( $0{,}034\ \text{Hz}$ ).
Wellenanregung ist höherfrequent ( $0{,}10\ \text{Hz}$ ).

Warum ein naiver PD-Regler versagt

Ein herkömmlicher PD-Regler nutzt einen Differentiatoranteil ( $K_d s$ ). Dessen Verstärkung steigt mit $+20\ \text{dB/Dekade}$ über der Frequenz an:

|K_d \cdot j\omega| = K_d \cdot \omega

Bei der Wellenfrequenz ( $0{,}10\ \text{Hz}$ ) beantwortet die D-Aktion jedes Bogenmaß wellenbedingter Neigung mit $\sqrt{K_p^2 + (K_d\omega)^2} \approx 561\ \text{MN}\cdot\text{m}/\text{rad}$ Gegenmoment, obwohl er nicht die Wellen dämpfen soll. Mit den Wellen dieser Lektion ( $20\ \text{MN}\cdot\text{m}$ ) beträgt das Spitzenmoment nur etwa $1{,}25\ \text{MN}\cdot\text{m}$ — $2{,}5\%$ der Grenze von $\pm 50\ \text{MN}\cdot\text{m}$ , die erst bei einer Neigung von etwa $5{,}1^\circ$ bei Wellenfrequenz erreicht würde. Fast der gesamte Aufwand fließt in die Wellenfrequenz, wo er der Resonanz nichts nützt; der PD hebt die Resonanzdämpfung allerdings von $\zeta = 0{,}030$ auf etwa $0{,}054$ .

Aktive Wellendämpfung mit einem Notch-Filter

Die Lösung besteht darin, ein Kerbfilter 2. Ordnung (Bandsperre) $N(s)$ um die Wellenfrequenz ( $f_0 = 0{,}10\ \text{Hz}$ ) in die Rückführung einzufügen:

N(s) = \frac{s^2 + \omega_0^2}{s^2 + 2\zeta_n \omega_0 s + \omega_0^2} \quad \text{mit } \omega_0 = 2\pi f_0

Bei der Wellenfrequenz ( $s = j\omega_0$ ) wird der Zähler exakt null:

|N(j\omega_0)| = 0 \quad (-\infty\ \text{dB Unterdrückung})

Das Filter macht den Regler blind für die Wellenbewegung erster Ordnung, sodass die Plattform den Wellenkämmen nachgiebig folgt: In dieser Lektion sinken Spitzenmoment und dissipierte Energie um grob 70 %. Umsonst ist das nicht: Bei der Strukturresonanz ( $0{,}034\ \text{Hz}$ ) ist $|N| \approx 0{,}93$ , das Filter verzögert die Rückführung dort aber um $21^\circ$ , sodass die vom PD hinzugefügte Dämpfung um etwa 70 % schrumpft (geschlossener Kreis $\zeta \approx 0{,}037$ mit Notch, $0{,}054$ ohne, $0{,}030$ offener Kreis).

Modellgrenzen & Visueller Kontext

Diese Lerneinheit modelliert die ungekoppelte Nickbewegung (1-DOF Spar-Buoy-Modell). Rotor, Verankerung und Meeresoberfläche dienen als visueller physikalischer Kontext, um das Systemverhalten greifbar zu machen, ohne didaktische Kernbotschaften durch rechenintensive Mehrkörperdynamik zu überdecken.

Siehe auch

StateSpace: Kompakte 2-Zustands-Repräsentation der Spar-Hydrodynamik.
TransferFunction: Implementierung des Kerbfilters 2. Ordnung.
Integrator: Kaskadierte Integration von Winkelbeschleunigung zum Nickwinkel.
Saturation: Realistische Stellgrenzen des Antriebs.
BodePlot: Spektrale Analyse des Frequenzabstands.
uPlotDisplay: Echtzeit-Telemetrie von Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Stellmoment.