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Battery SOC EKF

Advanced

Der BatterySocEkf-Block schätzt den Ladezustand (State of Charge, SOC) einer Batteriezelle aus den beiden realen Messgrößen eines Batteriemanagementsystems (BMS): Zellstrom und Klemmenspannung. Er führt ein Extended Kalman Filter (EKF) auf Basis eines Ersatzschaltbildes mit ein oder zwei RC-Gliedern aus. Dadurch wird die Drift des reinen Coulomb-Zählens durch die Spannungsmessung korrigiert und der Polarisationsverzug der Zelle durch das dynamische Modell kompensiert.

Zusätzlich kann der Block den Nullpunktfehler (Sensor-Offset/Bias) des Stromsensors online mitlernen — den systematischen Fehler, der Coulomb-Counting sonst weglaufen lässt. Das Filter gibt seine eigene Unsicherheit (σ) aus, sodass das BMS den SOC mit verlässlichem Konfidenzband anzeigen kann.

Die Leerlaufspannungskennlinie (Open Circuit Voltage, OCV) wird tabellarisch definiert und wahlweise stückweise linear (linear) oder als stetig differenzierbare monotone kubische Spline (smooth) ausgewertet. Das Filter linearisiert die Kennlinie bei jedem Zeitschritt am aktuellen Zustandsschätzwert neu.

Mathematisches Modell

x = [\text{SOC},\ V_1,\ V_2,\ b],\qquad I = I_m - b\ \text{(wahrer Strom; } I_m \text{ gemessen, } b \text{ Sensor-Offset)} \dot{\text{SOC}} = -\frac{\eta\, I}{3600\,Q},\qquad \dot{V}_j = -\frac{V_j}{R_j C_j} + \frac{I}{C_j}\ (j = 1, 2),\qquad \dot{b} = 0 V = \text{OCV}(\text{SOC}) - V_1 - V_2 - R_0 I,\qquad H = \left[\tfrac{d\,\text{OCV}}{d\,\text{SOC}},\ -1,\ -1,\ R_0\right] \text{Exakt diskretisiert über } T_s \text{ mit ZOH auf } I_m; \quad Q_d \text{ über Van Loan} \text{Iteriertes Update: } x_{i+1} = \hat{x}^- + K_i\,(z - h(x_i) - H_i(\hat{x}^- - x_i)),\quad K_i = P^- H_i^\top / (H_i P^- H_i^\top + R)

Wobei:

I_m der gemessene Zellstrom in Ampere ist (positiv beim Entladen) und V die Klemmenspannung in Volt.
Q die Nennkapazität in Ah ist, und η der Coulomb-Wirkungsgrad beim Laden.
Die Diskretisierung exakt aus den Modellparametern über die Van-Loan-Methode berechnet wird.
H die lokale Steigung der OCV-Kennlinie am geschätzten Arbeitspunkt darstellt.
Bei $R_2 = 0$ das zweite RC-Glied entfällt und mit pBias = qBias = 0 das klassische 2-Zustands-EKF entsteht.
Eine Iteration dem klassischen EKF entspricht; mehrere Iterationen aktivieren das iterierte EKF (IEKF).

Ein- & Ausgänge

Direction	ID	Label	Typ	Status
→ In	`in1`	I	number	Required
→ In	`in2`	V	number	Required
→ In	`in3`	Reset	number	Optional
→ In	`in4`	Dropout	number	Optional
← Out	`soc_hat`	SOC	number	Output
← Out	`soc_sigma`	σ SOC	number	Output
← Out	`v1_hat`	V₁	number	Output
← Out	`v2_hat`	V₂	number	Output
← Out	`bias_hat`	I bias	number	Output
← Out	`voc_hat`	OCV	number	Output
← Out	`jacobian`	dOCV/dSOC	number	Output
← Out	`k_gain_0`	K_SOC	number	Output
← Out	`innovation`	Innov.	number	Output
← Out	`innovation_cov`	S	number	Output
← Out	`nis`	NIS	number	Output

Parameter

Parameter	Label	Typ	Standardwert	Beschreibung
`sampleTime`	Sample Time	number	`1`	Filter period in seconds
`socInit`	Initial SOC Estimate	number	`0.5`	Fraction 0…1
`v1Init`	Initial V1 Estimate	number	`0`
`pSoc`	Initial SOC Variance	number	`0.01`	How unsure the initial SOC is; 0.01 is σ = 10 % SOC
`pV1`	Initial RC Voltage Variance	number	`0.000001`	Per RC branch; small, since a rested cell has V1 ≈ V2 ≈ 0
`pBias`	Initial Bias Variance	number	`0`	How unsure the current sensor's offset is; 0 leaves the offset out of the model, 0.01 is σ = 0.1 A
`qSoc`	Process Noise SOC	number	`1e-8`	Noise density per second, so the filter does not change with the sample time
`qV1`	Process Noise RC Voltage	number	`0.000001`	Noise density per second, per RC branch
`qBias`	Process Noise Bias	number	`0`	How fast the sensor offset may drift, as a density per second; 0 for a constant offset
`rMeas`	Measurement Noise	number	`0.0001`	Variance of the voltage measurement in V²
`r0`	R0 (Ω)	number	`0.05`	Ohmic resistance
`r1`	R1 (Ω)	number	`0.02`	Polarisation resistance of the fast branch
`c1`	C1 (F)	number	`1000`	Polarisation capacitance of the fast branch
`r2`	R2 (Ω)	number	`0`	Resistance of a second, slow RC branch; 0 leaves the branch out
`c2`	C2 (F)	number	`30000`	Capacitance of the second RC branch
`capacity`	Capacity (Ah)	number	`3.2`
`chargeEfficiency`	Charge Efficiency	number	`1`	Coulombic efficiency while charging (current < 0); Li-ion cells are typically 0.99–0.999
`ocvSoc`	OCV Table SOC	text	`0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1`	SOC breakpoints, ascending
`ocvVoltage`	OCV Table Voltage	text	`3.00 3.50 3.65 3.72 3.78 3.84 3.90 3.97 4.05 4.14 4.20`	Open-circuit voltage at each breakpoint in V
`ocvInterpolation`	OCV Interpolation	select	`linear`	Linear matches a LookupTable exactly; Smooth (monotone cubic) has no slope jumps at the breakpoints, which steadies the filter's gain
`iterations`	Update Iterations	number	`1`	1 is the classic EKF; 3 relinearises at the corrected estimate (iterated EKF), which helps where the OCV curve bends sharply

Anwendungsbeispiele

SOC-Ermittlung einer ruhenden Zelle

Eine relaxierte Zelle bei 3,72 V (30 % realer SOC) wird mit verrauschtem Spannungssensor ( $\sigma = 50\text{ mV}$ ) bei 10 Hz erfasst. Ausgehend von einem fehlerhaften Startwert von 60 % konvergiert das Filter in 1,5 s stabil auf 2 % Genauigkeit.

Online-Kompensation von Stromsensor-Drift

Ein systematischer Stromfehler von 0,2 A führt bei herkömmlicher Integration zu linear anwachsendem Fehler. Das EKF identifiziert die Diskrepanz zur Klemmenspannung, schätzt den Offset b und hält die SOC-Berechnung driftfrei.

Hinweise & Best Practices

SOC σ-Ausgang: SOC ± 2σ bildet ein 95%-Konfidenzband. Der NIS-Wert bestätigt die stochastische Konsistenz.
Valid-Eingang: Bei Sensorausfall rechnet das Filter rein coulomb-metrisch weiter; die geschätzte Varianz steigt bis zur Wiederherstellung der Messwerte.
Zwei RC-Glieder: Erlaubt präzise Modellierung bei schnellen Lastwechseln durch Trennung von rascher elektrochemischer Kinetik und langsamer Diffusionsrelaxation.
Reset: Setzt bei Impulsen (> 0) alle Zustände und Kovarianzen auf die Initialwerte zurück.