Gestión de Baterías: Estimación del Estado de Carga (SOC)

Un sistema de gestión de baterías (Battery Management System, BMS) únicamente dispone de dos lecturas directas en cada celda: la corriente que circula y la tensión en sus bornes. Ninguna de las dos señales es el estado de carga (State of Charge, SOC). La integración de corriente (conteo de culombios) solo proporciona la carga exacta si el sensor carece de error alguno — condición inexistente en la práctica. Por su parte, la tensión refleja la carga únicamente a través de una curva no lineal con pendientes sumamente variables.

Este caso de estudio desarrolla el estimador de estado utilizado en los BMS reales: un filtro de Kalman extendido (Extended Kalman Filter, EKF) que procesa ambas señales, identifica en tiempo real el sesgo u offset del sensor de corriente y reporta el SOC junto a su banda de incertidumbre estadística.

El modelo de la celda

Una celda de iones de litio 18650 se modela mediante un circuito equivalente de Thévenin: resistencia interna óhmica, una rama RC de polarización y una tensión en circuito abierto (OCV) en función de la carga.

V = V_{OC}(SOC) - V_1 - R_0 I \qquad \frac{dSOC}{dt} = -\frac{I}{3600\,Q_{cap}}, \qquad \frac{dV_1}{dt} = -\frac{V_1}{\tau} + \frac{I}{C_1}

Parámetro	Significado	Valor
$Q_{cap}$	Capacidad nominal	$3{,}20\ \text{Ah}$
$R_0$	Resistencia óhmica	$0{,}05\ \Omega$
$R_1$	Resistencia de polarización	$0{,}02\ \Omega$
$C_1$	Capacitancia de polarización	$1000\ \text{F}$
$\tau = R_1C_1$	Constante de tiempo de polarización	$20\ \text{s}$

Dos variables de estado: la tensión de polarización $V_1$ , medible a través de la relajación temporal de la celda, y el estado de carga SOC, variable interna inobservable de forma directa.

Límites del conteo de culombios

Integrar la corriente y dividir por la capacidad aparenta ser una solución directa y sin necesidad de modelo.

El inconveniente fundamental reside en que cualquier sesgo constante $\delta I$ del sensor de corriente se acumula linealmente con el tiempo:

\frac{d\,SOC_{err}}{dt} = \frac{\delta I}{3600\,Q_{cap}}

La tasa de deriva depende del offset absoluto $\delta I$ en amperios, no de la corriente de carga.

Corriente	Error del sensor	$\delta I$	Deriva por hora
2 A	2 %	0{,}04 A	1{,}25 % / h
10 A	2 %	0{,}20 A	6{,}25 % / h
10 A	5 %	0{,}50 A	15{,}6 % / h
2 A	10 %	0{,}20 A	6{,}25 % / h
10 A	10 %	1{,}00 A	31{,}3 % / h

Un offset fijo de 0,20 A produce un 6,25 % de error por hora tanto si circulan 2 A como 10 A. Esta deriva en forma de rampa resulta imperceptible en un gráfico global de 0…100 % hasta que la batería se agota prematuramente. Se requiere, por tanto, un segundo criterio independiente: la tensión en bornes.

Información de la tensión de circuito abierto (OCV)

Al cesar la corriente, la tensión de polarización se desvanece y la tensión remanente en bornes converge a la tensión en circuito abierto (OCV):

V = V_{OC}(SOC)

Esta relación no es lineal:

Rango de SOC	$\partial V_{OC}/\partial SOC$	Sensibilidad respecto a la meseta
0–10 %	5{,}00 V / unidad de carga	8{,}3×
10–20 %	1{,}50	2{,}5×
20–90 %	0{,}60 – 0{,}90	Meseta central
90–100 %	0{,}60	1{,}0×

En las zonas de pendiente pronunciada, una variación del 10 % de SOC supone 500 mV, mientras que en la meseta central apenas alcanza 60 mV. La derivada local determina de forma directa la observabilidad del estado.

El Filtro de Kalman Extendido (EKF)

Un filtro lineal fijado en un único punto de operación comete severos errores de sesgo fuera de su vecindad. El Filtro de Kalman Extendido relinealiza la curva en cada muestra en torno a la estimación actual:

H = \left[\left.\frac{\partial V_{OC}}{\partial SOC}\right|_{SOC_{hat}},\; -1\right]

Esto garantiza que el filtro emplee en todo momento la sensibilidad física real, eliminando el sesgo sistemático a lo largo de todo el intervalo operativo (5 % a 95 % de SOC).

Sintonización de covarianzas

$Q$ absorbe la incertidumbre del modelo (dispersión térmica, degradación química). $R$ modela la varianza del ruido de medición de tensión. La ganancia de Kalman pondera ambos factores: elevar $R$ suaviza la respuesta ante ruido pero ralentiza la corrección, mientras que reducir $R$ fuerza una respuesta rápida a las mediciones de tensión.

Véase también

BatterySocEkf: Bloque estimador EKF para celdas de batería con tabla OCV y corrección de offset.
KalmanFilter: Filtro de Kalman estacionario para modelos lineales.
LookupTable: Evaluación por tabla de funciones no lineales.
uPlotDisplay: Osciloscopio multicanal en tiempo real.